1. n-1;n; n+1 - три последовательных натуральных числа (n-1)*n*(n+1) - их произведение По условию, n(n+1)+(n-1)(n+1)+(n-1)*n=47 n²+n+n²-1+n²-n=47 3n²=48 n²=16 n=4 (n∈N) n-1=4-1=3 n+1=4+1=5 Итак, искомые числа 3, 4 и 5
2. Пусть n - количество пионеров, тогда n-1 - количество сувениров у каждого из пионеров. По условию задачи, сувениров всего было 30. Составим уравнение: n(n-1)=30 n²-n-30=0 D=(-1)²-4*1*(-30)=1+120=121=11² n₁=(1+11)/2= 6 n₂=(1-11)/2=-5∉N Итак, n=6 - количество пионеров
2cos²x - 1 + 3 + 3√2cosx = 0
2cos²x + 3√2cosx + 2 = 0
Пусть t = cosx, t ∈ [-1; 1].
2t² + 3√2t + 2 = 0
2t² + 2√2t + √2t + 2 = 0
2t(t + √2) + √2(t + √2) = 0
(2t + √2)(t + √2) = 0
Произведение множителей равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
2t + √2 = 0 или t + √2 = 0
t = -√2/2 или t = -√2 - нет корней
Обратная замена:
cosx = -√2/2
x = ±3π/4 + 2πn, n ∈ Z
б) 2π ≤ ±3π/4 + 2πn ≤ 4π, n ∈ Z
8 ≤ ±3 + 8n ≤ 16, n ∈ Z
n = 1; 2.
При n = 1:
x = 3π/4 + 2π = 11π/4
При n = 2:
x = -3π/4 + 4π = 13π/4.
ответ: x = ±3π/4 + 2πn, n ∈ Z; 11π/4, 13π/4.
(n-1)*n*(n+1) - их произведение
По условию, n(n+1)+(n-1)(n+1)+(n-1)*n=47
n²+n+n²-1+n²-n=47
3n²=48
n²=16
n=4 (n∈N)
n-1=4-1=3
n+1=4+1=5
Итак, искомые числа 3, 4 и 5
2. Пусть n - количество пионеров,
тогда n-1 - количество сувениров у каждого из пионеров.
По условию задачи, сувениров всего было 30.
Составим уравнение:
n(n-1)=30
n²-n-30=0
D=(-1)²-4*1*(-30)=1+120=121=11²
n₁=(1+11)/2= 6
n₂=(1-11)/2=-5∉N
Итак, n=6 - количество пионеров