Найдите значение производных указанных функций в точке x0 = 1. а) y=2x^3 – x^5+sin(2x-2).
б) y=2^x∙x.
Задание 2.
Движение тела задано уравнением (пройденный телом путь L указан в метрах, время t – в секундах): L(t)=( 1/t)+2t
a) Найдите время, когда скорость тела равна 1 м/с
б) Найдите путь, пройденный телом к этому времени
Задание 3.
Задана функция: y = x^3 – 3x
а) Найдите тангенс угла наклона касательной к этой функции в точке x0 = 3/2
б) Запишите уравнение касательной к данной функции в точке x1 = 2
в) Найдите такие точки x2 и x3, в которых касательная к графику данной функции параллельна оси абсцисс
Задание 4.
Задана функция: y=(x^3)/(3) +(3x^2)+(8x)-6
а) Найдите стационарные точки функции
б) Укажите интервалы монотонности функции
в) Найдите точки экстремума функции, укажите их вид
Мы берем точку А (2;-1), и что бы проверить, проходит ли функция
Отсюда следует, что функция проходит через данную точку.
Данную операцию можно проделать и 2 задании, но зачем? Мы уже итак знаем что при х=2, у=-1.
А значит, что функция не проходит через точку В.
Объяснение:
Рациональным называется число, которое можно записать простой дробью: q / s, где q - целое, s - натуральное.
Разность рациональных чисел - это рациональное число.
Доказательство:
k/m - n/p = (kp - mn) / mp = q / s,
где q = kp - mn (целое), s = mp (натуральное)
a^2 и b^2 - рациональные числа.
Значит, их разность также является рациональным числом.
Разложим разность квадратов:
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
Отсюда a + b = (a^2 - b^2) / (a - b)
Это частное рациональных чисел.
Выясним, является ли рациональным частное рациональных чисел.
(k/m) / (n/p) = kp / mn = q / s,
где q = kp (целое), s = mn (натуральное)
при условии, что n/p (делитель) не равен 0.
Да: частное рациональных чисел также рационально.
a + b = (a^2 - b^2) / (a - b) - это частное, в котором делитель (a - b) не равен 0 (так как a не равно b).
Следовательно, a + b - рациональное число, ч. т. д.