Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите значение выражения : ⁶√9+4√5 - ⁶√9-4√5

Показать ответ

Ответ:

annaznanijacom

07.10.2020 09:45

$\sqrt[6]{9+4\sqrt5} -\sqrt[6]{9-4\sqrt5} =\sqrt[6]{ (2+\sqrt5)^2}-\sqrt[6]{(\sqrt5-2)^2}=\\\\=\sqrt[3]{2+\sqrt5}-\sqrt[3]{\sqrt5-2} =A\\\\\star \; \; (1+\sqrt5)^3=1+3\sqrt5+3\cdot 5+5\sqrt5=16+8\sqrt5=8(2+\sqrt5)\; \Rightarrow \\\\2+\sqrt5= \frac{1}{8}\cdot (1+\sqrt5)^3=\Big (\frac{1}{2}\cdot (1+\sqrt5)\Big )^3 \; \; \star \\\\\star \; (\sqrt5-1)^3=-16+8\sqrt5=8(\sqrt5-2)\; \; \Rightarrow \\\\\sqrt5-2=\frac{1}{8}(\sqrt5-1)^3=(\frac{1}{2}(\sqrt5-1))^3\; \; \star \\\\A= \sqrt[3]{2+\sqrt5}-\sqrt[3]{\sqrt5-2}=\sqrt[3]{ (\frac{1}{2}(1+\sqrt5))^3 }-\sqrt[3]{(\frac{1}{2}(\sqrt5-1))^3} =\\\\=\frac{1}{2}(1+\sqrt5)-\frac{1}{2}(\sqrt5-1)=1$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

shah25

02.10.2022 13:54

Знайдіть кількість усіх цілих значень параметра n при яких значення виразу 9-1.5n^2 є числом натуральним. за ета 40...

SonicAndDash

25.08.2021 21:19

Оцініть периметр p прямокутника зі сторонами a i b, якщо ! ...

themaximka41

14.02.2023 13:27

Найдите область определения функции и установите по таблице 20.7, является ли эта функция возрастающей или убывающей. ! ...

dan776

29.01.2022 20:26

Дан треугольник abc: a (4; 1) b (7; 5) c (-4; 7). найти: 1) периметр 2) длину биссектрисы ak 3) длину медианы bm 4) центр тяжести треугольника 5) внутренние углы...

terehovakira

23.01.2020 00:10

Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков функций y=-0.03x и y=30....

kamshatsabyr

06.07.2021 07:28

Является ли функции зависимой между величинами : производительностью труда и выполненной работой за некоторое время...

nastia19022004

19.11.2021 04:23

2*корень из 1целая 9(дробная черта)16 -1...

Finneas

16.12.2021 11:49

Куплены 4 тетради и 8 блокнотов. цена тетради меньше 7 руб., а блокнота — меньше 40 руб. докажите, что стоимость всей покупки меньше 350 руб....

oksiur4enko

16.12.2021 11:49

Укажите область значений функции у=2+tgx...

alinkis11

16.12.2021 11:49

Выражение 5x(в квадрате) *y-8x(в квадрате)*y+ x(в квадрате)*y...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку