Если обозначить T- время движения катера в стоячей воде в часах, (1-Т)-время движения катера по течению. Скорость течения назовем Vт, собственную скорость катера в стоячей воде Vк, можно составить уравнения:
15=(1-Т)(Vк+Vт); 4=ТVк; Vт=1/4*Vк
решаем систему, получаем Т=1/4 часа (время движения в стоячей воде), соответственно по течению катер движется 1-1/4=3/4 часа,
скорость катера в стоячей воде Vк= 4:(1/4)=16 км/ч;
скорость движения катера по течению V к+т=15:(3/4)=20 км/ч;
Составляем системы уравнений во всех случаях:
a)
m + n = 4
mn = 4
(Шаг 1) Выражаем в первом уравнении m через n и подставляем во второе:
m = 4 - n
(4 - n)n = 4
(Шаг 2) Теперь работаем со вторым уравнением:
-n² + 4n - 4 = 0 | * -1
n² - 4n + 4 = 0
D = 16 - 16 = 0
n = 4/2 = 2
(Шаг 3) Подставляем получившийся корень (если D > 0, то корней будет 2, подставляем оба и получаем две пары решений) в первое уравнение системы:
m = 4 - 2
m = 2
ответ: m = 2; n = 2.
b)
m + n = -5
mn = 6
Шаг 1:
m = -5 - n
(-5 - n)n = 6
Шаг 2:
-5n - n² - 6 = 0 | * -1
n² + 5n + 6 = 0
D = 25 - 24 = 1
n1 = (-5 + 1)/2 = -2
n2 = (-5 - 1)/2 = -3
Шаг 3:
m1 = -5 - (-2)
m1 = -5 + 2
m1 = -3
m2 = -5 - (-3)
m2 = -5 + 3
m2 = 2
ответ: m1 = -3; n1 = -2; m2 = -2; n2 = -3
Таким же образом решаются следующие два уравнения.
Если обозначить T- время движения катера в стоячей воде в часах, (1-Т)-время движения катера по течению. Скорость течения назовем Vт, собственную скорость катера в стоячей воде Vк, можно составить уравнения:
15=(1-Т)(Vк+Vт); 4=ТVк; Vт=1/4*Vк
решаем систему, получаем Т=1/4 часа (время движения в стоячей воде), соответственно по течению катер движется 1-1/4=3/4 часа,
скорость катера в стоячей воде Vк= 4:(1/4)=16 км/ч;
скорость движения катера по течению V к+т=15:(3/4)=20 км/ч;
скорость течения 20-16=4 км/ч