logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
starushka94
starushka94
11.08.2022 20:46 •  Алгебра

Найти частное решение дифференциального уравнения y''-4y'+8y=0, учитывая следующие условия: y(0)=0 и y'(0)=2.

Показать ответ
Ответ:
Марина2808
Марина2808
11.06.2021 15:43

y'' - 4y' + 8y = 0 \\ \\ y = {e}^{kx} \\ \\ k {}^{2} - 4k + 8 = 0\\ D = 16 - 32 = - 16\\ k_1 = \frac{4 + \sqrt{ - 16} }{2} = \frac{4 + 4i}{2} = 2 + 2i \\ k_2 = 2 - 2i \\ \\ y = e {}^{2x} (C_1 \sin(2x) + C_2 \cos(2x) )

Общее решение

y(0) = 0,y'(0) = 2

y' = 2 {e}^{2x} (C_1 \sin(2x) + C_2 \cos(2x) ) + {e}^{2x} (2C_1 \cos(2x) - 2C_2 \sin(2x) ) = \\ = {e}^{2x} ((2C_1 - 2C_2) \sin(2x) + (2C_2 + 2C_1) \cos(2x))

0 = C_2 \\ 2 = 2C_1 + 2C_2 \\ \\ C_2 = 0\\ C_1 = 1

y = {e}^{2x} \sin(2x)

частное решение

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Лкь4иц
Лкь4иц
15.05.2020 01:09
Розв яжіть систему рівнянь {4X + y=10, 5x-2y=19...
sehya72
sehya72
26.01.2021 01:40
Розв яжіть систему рівняньx-3y=-35х-2у...
ganjaman007
ganjaman007
23.10.2022 11:22
Представить в виде произведения представьте в виде произведения 1)cosx+siny 2)sinx-cosy 3)sin^2x-sin^2y 4)cos^2x-cos^2y 5)sin^2x-cos^2y 6)tgx-tgy...
VUNDURKIND1
VUNDURKIND1
07.01.2022 22:41
Найдите число, которое во столько же раз больше чем 30, во сколько раз число 25 больше чем 15....
nicishcina
nicishcina
30.11.2021 08:21
Ребят как убрать Остаток: 25,00ГБ Раньше стояло за месяц пострачено допустим 300мб как это вернуть???!!??!​...
гулллллл
гулллллл
24.06.2020 21:33
787. Сравните с нулем значение выражения: а) tg 30° — sin 60°) (sin 135° — tg 135°);б) (cos 30° — tg 60°) (tg 150° — sin 150°)​...
vauguq
vauguq
31.03.2022 09:47
Выполните действия: а) б)...
fdods2
fdods2
09.02.2021 14:11
ا(3^2)4*5^8 вычислите 15^6​...
rtydykov
rtydykov
25.03.2020 08:46
При каких значениях параметра p уравнение x2+px+28=0 имеет корень, равный 6? (ответ округли до сотых.)ответ: p=​...
ShiQualence
ShiQualence
06.04.2021 21:23
Нужно решить уравнения...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота