Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти частное решение линейного дифференциального уравнения первого порядка, удовлетворяющего начальному условию

Найти частное решение линейного дифференциального уравнения первого порядка, удовлетворяющего начал

Показать ответ

Ответ:

vlad134631

15.10.2020 15:11

$(2x+1)\, y'=4x+2y\\\\y'-\dfrac{2}{2x+1}\cdot y=\dfrac{4x}{2x+1}\\\\y=uv\ ,\ \ y'=u'v \uv'\\\\u'v +uv'-\dfrac{2}{2x+1}\cdot uv=\dfrac{4x}{2x+1}\\\\\\u'v+u\, \Big(v'-\dfrac{2}{2x+1}\cdot v\Big)=\dfrac{4x}{2x+1}\\\\a)\ \ v'-\dfrac{2}{2x+1}\cdot v=0\ \ ,\ \ \int \dfrac{dv}{v}=\int \dfrac{2dx}{2x+1}\ ,\ \ ln|v|=ln|2x+1|\\\\v=2x+1\\\\b)\ \ u'\cdot (2x+1)=\dfrac{4x}{2x+1}\ \ ,\ \ \int du=\int \dfrac{4x\, dx}{(2x+1)^2}\ \ ,$

$\int \dfrac{4x\, dx}{(2x+1)^2}=\Big[\ t=2x+1\ ,\ x=\dfarc{t-1}{2}\ ,\ dx=\dfrac{dt}{2}\ \Big]=\\\\=\int \dfrac{(2t-2)\cdot \frac{1}{2}\, dt}{t^2}=\int \dfrac{t-1}{t^2}\, dt=\int \Big(\dfrac{1}{t}-\dfrac{1}{t^2}\Big)\, dt=\\\\=ln|t|+\dfrac{1}{t}+C=ln|2x+1|+\dfrac{1}{2x+1}+C\ ;\\\\u=ln|2x+1|+\dfrac{1}{2x+1}+C\\\\c)\ \ y=uv=(2x+1)\Big(ln|2x+1|+\dfrac{1}{2x+1}+C\Big)\\\\d)\ \ y(0)=0:\ \ y(0)=1\cdot (ln1+1+C)=0\ ,\ C=-1\\\\y_{chastn.}=(2x+1)\cdot \Big(ln|2x+1|+\dfrac{1}{2x+1}-1\Big)$

$y_{chastn.}=(2x+1)\cdot ln|2x+1|-2x$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

thebrofee

16.03.2022 11:06

Материальная точка движется прямолинейно по закону S(t)=17t-2t^2+1/3t^3 , где s(t)- путь в метрах, t- время в секундах. Найдите мгновенную скорость в момент времени...

soymapoIina

22.05.2022 12:22

Упростить уравнения 7 класс...

mqu

08.04.2023 13:54

ТЕКСТ ЗАДАНИЯ ( )Дана функция: у=х2+3x+4а) Найдите значения функции f(-2), f(2)б) Известно, что график функции проходит через точку (k;8).Найдите значение k.Количество...

Trifonova252525

18.12.2022 12:45

Установите соответствие между градусной и радианной мерой угла 160 градусов 320 градусов 80 градусов 360 градусо...

настякотик13

19.11.2020 17:13

Исследуйте функцию y = 3|x| - x^2 на чётность....

stecykuliamail

19.11.2020 17:13

2x+у меньше или равно 2 х квадрате + у квадрате меньше или равно 9...

yaantonio19

19.11.2020 17:13

Поставлю лучший ответ, ! ! составьте выражения по условию и его: 1) от произведений чисел а и 5 отнять разность этих чисел. 2) от удвоенной разности чисел b и 7...

Настя15022000

19.11.2020 17:13

Найдите точки экстремума функции y=5x-2...

Lizakisa777

05.07.2021 00:47

Контрольная работа по алгебре 7 класс 3 вариант. Одночлены и многочлены. ...

katpetrompet4345

17.09.2021 15:41

Задай формулой прямую, проходящую через точку D(-5; 5) параллельно оси ординат. ответ:у = -5y = 5аПроверитьx = -53=- 5...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку