logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
killir99
killir99
29.04.2023 20:52 •  Алгебра

Найти частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее начальным условиям
слева уравнение справа начальные условия


Найти частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка, удовлетво

Показать ответ
Ответ:
3pirat122
3pirat122
15.02.2021 11:40

y'' - 2y' = 5x - 2

1.

y'' - 2y' = 0 \\ y = {e}^{kx} \\ {k}^{2} - 2k = 0 \\ k(k - 2) = 0 \\ k1 = 0 \\ k2 = 2 \\ y = C1 + C2 {e}^{2x}

2.

Подбираем у с неопределенными коэффициентми:

у = (Ax + B)x = A {x}^{2} + Bx

у' = 2Ax + B

у'' = 2A

подставляем в НЛДУ:

2A - 2 \times (2Ax + B) = 5x - 2 \\ 2A- 4Ax - 2B = 5x - 2 \\ \\ - 4A= 5 \\ 2A - 2B= - 2 \\ \\ A = - \frac{5}{4} \\ B = A+ 1 = - \frac{1}{4}

у= - \frac{5 {x}^{2} }{4} - \frac{x}{4} \\

общее решение:

y = C1 + C2 {e}^{2x} - \frac{5 {x}^{2} }{4} - \frac{x}{4} \\

3.

y(0) = 1,y'(0) = 1

y' = 2C2 {e}^{2x} - \frac{10x}{4} - \frac{1}{4} \\

система:

1 = C1 + C2 - 0 \\ 1 = 2C2 - \frac{1}{4} \\ \\ C2 = (1 + \frac{1}{4} ) \times \frac{1}{2} = \frac{5}{8} \\ C1 = 1 - C2 = \frac{3}{8}

y = \frac{3}{8} + \frac{5}{8} {e}^{2x} - \frac{5 {x}^{2} }{4} - \frac{x}{4} \\

частное решение

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
gulim1902
gulim1902
28.03.2023 21:51
Тема тригонометрические функции. дано , найти наибольшее из чисел: ctgп/3,tg5п/4; ctg(-4п/3); ctg(5п/6) ,кто-нибудь может объяснить как сравнить?...
2006otvet
2006otvet
28.03.2023 21:51
При каком значении x функция у=4x-1 принимает значение, равное 11?...
мпрьььоппааамт
мпрьььоппааамт
28.03.2023 21:51
Хотя-бы 4x^2+4x^2y+y^2-4 = 4x^2+2y-4...
lidaqwe123
lidaqwe123
10.06.2020 23:29
Пройдя 12 км. лыжник увеличил скорость на 3км/ч и проехал еще 30км найдите первоначальную скорость лыжника. если он на весь путь потратил 3 ч...
plisetskayakatoy4che
plisetskayakatoy4che
10.06.2020 23:29
Кшкольному завтраку надо разрезать 13 арбузов одного азмера разрезать на 42 одинаковых порции.как это сделать не разрезая ни одного арбуза больше чем на 7 частей?...
kotovad444
kotovad444
10.06.2020 23:29
Решить уравнения: 1)19-2(3x+8)=2x-37 2)23-4(3x+8)=1-17x...
Марина19r
Марина19r
10.06.2020 23:29
Найдите двузначное число, которое в 8 раз больше суммы его цифр. и на 58 больше их произведения...
NikaAs1
NikaAs1
17.03.2023 01:54
алгебра 11 класс(интеграл)...
Samlina
Samlina
27.06.2021 13:37
Представьте в виде многочлена степень​...
ДочьЛюци
ДочьЛюци
12.06.2020 08:27
Решите неравенство 2−x 0,5 графически. с рисунком...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота