Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти частные производные функции z=√(2x+3x²y+y) в точке А(1;1)

Показать ответ

Ответ:

Sasga59832

19.02.2021 07:26

$z=\sqrt{2x+3x^2y+y}$

Найдем частную производную по "х":

$\dfrac{\partial z}{\partial x} =\dfrac{1}{2\sqrt{2x+3x^2y+y}} \cdot(2x+3x^2y+y)'_x$

$\dfrac{\partial z}{\partial x} =\dfrac{1}{2\sqrt{2x+3x^2y+y}} \cdot(2+3y\cdot 2x)$

$\dfrac{\partial z}{\partial x} =\dfrac{2+6xy}{2\sqrt{2x+3x^2y+y}}$

$\dfrac{\partial z}{\partial x} (A)=\dfrac{2+6\cdot1\cdot1}{2\sqrt{2\cdot1+3\cdot1^2\cdot1+1}} =\dfrac{2+6}{2\sqrt{2+3+1}} =\dfrac{8}{2\sqrt{6}} =\dfrac{4}{\sqrt{6}}$

Найдем частную производную по "у":

$\dfrac{\partial z}{\partial y} =\dfrac{1}{2\sqrt{2x+3x^2y+y}} \cdot(2x+3x^2y+y)'_y$

$\dfrac{\partial z}{\partial y} =\dfrac{1}{2\sqrt{2x+3x^2y+y}} \cdot(3x^2+1)$

$\dfrac{\partial z}{\partial y} =\dfrac{3x^2+1}{2\sqrt{2x+3x^2y+y}}$

$\dfrac{\partial z}{\partial y} (A)=\dfrac{3\cdot1^2+1}{2\sqrt{2\cdot1+3\cdot1^2\cdot1+1}}=\dfrac{3+1}{2\sqrt{2+3+1}}=\dfrac{4}{2\sqrt{6}}=\dfrac{2}{\sqrt{6}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

nog2018

04.09.2021 16:25

Решите неравенство : (дробь) (х-2)^2/х-2 ≤ 2х-3...

аня2933

04.09.2021 16:25

2sin(7п\2+x)*sinx=корень3*cosx решите 10 класс...

лом15

10.07.2022 16:56

1января 2015 года тарас павлович взял в банке 1,1 млн рублей в кредит. схема выплаты кредита следующая – 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 1 процент на оставшуюся сумму...

StehnkaSova

01.05.2020 17:08

Решить графически систему уравнений у=кореньх у=0.5х...

Armatod

01.05.2020 17:08

7x+3+2x^2=0 чему равен дискриминант квадратного уравнения...

tanabybka

01.05.2020 17:08

Найдите значение выражения: а) 12ab-18a-20b+30 при а= 2/3,b=3/4 если что 2/3 это дробь две третьих и три четвертых решите новая тема а я буду...

kirilos2014

01.05.2020 17:08

Здраствуйте! решить! разложите на множители a4+6a2b+9b2....

IamInga18

01.05.2020 17:08

Решите неравенство 7x-3(5x+4) 4 1) (-бесконечность; -2) 2) (-бесконечность; 1) 3) (1; +бесконечность) 4) (-2; +бесконечность)...

tizhurist

01.05.2020 17:08

Разложите на множители 3х(m-2n)+4у(2n-m)...

mari523

01.05.2020 17:08

Представьте в виде произведения: 1) (a+2b)^2-(3c+4d)^2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку