Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Таблицы:
у = -3х у = 3х у = 0,5х
х -1 0 1 х -1 0 1 х -1 0 1
у 3 0 -3 у -3 0 3 у -0,5 0 0,5
График прилагается.
2. В одном делении по вертикали (расстояние) 10 км;
в одном делении по горизонтали (время) 15 минут.
а) Второй автобус вышел через 30 минут (0,5 часа) после первого.
б) Первый автобус за 2,5 часа (10 делений по 15 минут расстояние 150 км (15 делений по 10 км).
Скорость: 150 : 2,5 = 60 (км/час).
Второй автобус за 2 часа (8 делений по 15 минут расстояние 160 км (16 делений по 10 км).
Скорость: 160 : 2 = 80 (км/час).
в) Второй автобус догнал первый через 120 км от станции.
На момент встречи первый автобус был в пути 2 часа со скоростью 60 км/час, 60 * 2 = 120 (км).
На момент встречи второй автобус был в пути 1,5 часа со скоростью 80 км/час, 80 * 1,5 = 120 (км).
г) S = v*t
3. Проходит ли график функции y = x + 4 через точку пересечения
графиков функции у = 2х + 5 и у = -5x - 2?
1) Найти координаты точки пересечения графиков у = 2х + 5 и у = -5x - 2. Для этого приравнять правые части уравнений (левые равны) и вычислить значение х:
2х + 5 = - 5х - 2
2х + 5х = -2 - 5
7х = -7
х = -7/7
х = -1;
Теперь подставить значение х в любое из двух уравнений и вычислить у:
у = 2х + 5 х = -1
у = 2 * (-1) + 5 = -2 + 5 = 3
у = 3;
Координаты точки пересечения графиков (-1; 3).
2) Подставить значения х и у (координаты точки пересечения) в уравнение функции y = x + 4. Если левая часть уравнения будет равна правой, то график y = x + 4 проходит через точку пересечения.
х км/ч - скорость пешехода
у км/ч - скорость велосипедиста
50 мин + 10 мин = 60 мин = 1 час - время, за которое пешеход расстояние от поселка до места встречи.
10 мин = 1/6 часа - время, которое понадобилось велосипедисту , чтобы преодолеть это же расстояние от поселка до места встречи.
Первое уравнение:
1 · х =
· у
Умножим обе части на 6 и получим:
6x = y
полчаса = 0,5 часа
По условию 4x > 0,5y на 3 км.
Второе уравнение:
4x - 0,5y = 3
Во второе уравнение подставим у=6х и решим относительно х.
4х - 0,5·6х = 3
4х - 3х = 3
х = 3 км/ч - скорость пешехода
6 · 3 = 18 км/ч - скорость велосипедиста.
ответ: 3 км/ч;
18 км/ч
В решении.
Объяснение:
1. у = -3х; у = 3х; у = 0,5х.
Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Таблицы:
у = -3х у = 3х у = 0,5х
х -1 0 1 х -1 0 1 х -1 0 1
у 3 0 -3 у -3 0 3 у -0,5 0 0,5
График прилагается.
2. В одном делении по вертикали (расстояние) 10 км;
в одном делении по горизонтали (время) 15 минут.
а) Второй автобус вышел через 30 минут (0,5 часа) после первого.
б) Первый автобус за 2,5 часа (10 делений по 15 минут расстояние 150 км (15 делений по 10 км).
Скорость: 150 : 2,5 = 60 (км/час).
Второй автобус за 2 часа (8 делений по 15 минут расстояние 160 км (16 делений по 10 км).
Скорость: 160 : 2 = 80 (км/час).
в) Второй автобус догнал первый через 120 км от станции.
На момент встречи первый автобус был в пути 2 часа со скоростью 60 км/час, 60 * 2 = 120 (км).
На момент встречи второй автобус был в пути 1,5 часа со скоростью 80 км/час, 80 * 1,5 = 120 (км).
г) S = v*t
3. Проходит ли график функции y = x + 4 через точку пересечения
графиков функции у = 2х + 5 и у = -5x - 2?
1) Найти координаты точки пересечения графиков у = 2х + 5 и у = -5x - 2. Для этого приравнять правые части уравнений (левые равны) и вычислить значение х:
2х + 5 = - 5х - 2
2х + 5х = -2 - 5
7х = -7
х = -7/7
х = -1;
Теперь подставить значение х в любое из двух уравнений и вычислить у:
у = 2х + 5 х = -1
у = 2 * (-1) + 5 = -2 + 5 = 3
у = 3;
Координаты точки пересечения графиков (-1; 3).
2) Подставить значения х и у (координаты точки пересечения) в уравнение функции y = x + 4. Если левая часть уравнения будет равна правой, то график y = x + 4 проходит через точку пересечения.
y = x + 4 (-1; 3)
3 = -1 + 4
3 = 3, проходит.