Найти f'(п/4) если f(x)=ln|sinx|+ 1/2 cos^2x

"Какое из неравенств верно, если a < 0,   За+b/b=2?

a)b<a<0    , b)a<b<0  ,c)a<0<b  ,d)0<b<c  ,e)b<c<0. "

Объяснение:

Условие За+b/b=2, очевидно  (За+b) /b=2 ⇒ 3а/в+в/в=2 ,3а/в+1=2,

3а/в=1 , 3а=в.  Т.к. 3>0 , a<0 , то   3a<0 . Поэтому в<0. Если расположить их на оси :

_ _  _ _ _ (в=3а)_ _ _  _ _ _ _(а)_ _ _ _ _ (0) + + + + +

За+b/b=2?

a)b<a<0  верно, т.к отрицательное в=3а лежит на оси левее а;

b)a<b<0  неверно (см чертеж);

c)a<0<b  неверно;

d)0<b<c  НЕЛЬЗЯ дать достоверный ответ( нет данных) ;

e)b<c<0 НЕЛЬЗЯ дать достоверный ответ( нет данных) .

ОДЗ : sinx≠1 ;x≠π/2+2πn; n∈Z ;

cos(4π+x)=cosx;

приведем к общему знаменателю.

cosx=-(1-sin²x)=0; cosx+cos²x=0; cosx*(1+cosx)=0;  

1)cosx=0⇒x=π/2+πk; k∈Z

учитывая ОДЗ, надо взять только нечетные к, т.е. х=3π/2+ 2πk; k∈Z; т.к. при четных к обращается в нуль знаменатель.

2) cosx=-1;  x=π+2πm; m∈Z;

Найдем корни, принадлежащие [-3π/2;0]

1) х=3π/2+ 2πk; k∈Z; к=-1; х=3π/2-2π=-π/2∈[-3π/2;0] ;к=-2; х=3π/2-4π=

-5π/2∉[-3π/2;0]

2) x=π+2πm; m∈Z; m=-1; x=π-2π=-π∈[-3π/2;0], остальные можно не проверять, т.к. они выходят за пределы рассматриваемого отрезка.