Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти интегрированием по частям ОТ

Показать ответ

Ответ:

aalleeks

11.10.2020 13:12

$1)\; \; \int \sqrt{x}\cdot lnx\, dx=\Big[\; u=lnx,\; du=\frac{dx}{x},\; dv=\sqrt{x}, dx,\; v=\frac{2\, x^{3/2}}{3}\; \Big]=\\\\=uv-\int v\m du=\frac{2x^{3/2}}{3}\cdot lnx-\frac{2}{3}\int \frac{x^{3/2}}{x}\, dx=\frac{2\, \sqrt{x^3}}{3}\cdot lnx-\frac{2}{3}\int x^{1/2}\, dx=\\\\=\frac{2\, \sqrt{x^3}}{3}\cdot lnx-\frac{2}{3}\cdot \frac{2\, x^{3/2}}{3}+C=\frac{2\, \sqrt{x^3}}{3}\cdot lnx-\frac{4}{9}\cdot \sqrt{x^3}+C=\\\\=\frac{2\, \sqrt{x^3}}{3}\cdot (lnx-\frac{2}{3})+C\; ;$

$2)\; \; \int sin(lnx)\, dx=\Big[\; t=lnx\; ,\; x=e^{t}\; ,\; dx=e^{t}\, dt\; \Big]=\int sint\cdot e^{t}\, dt=Q\\\\\\Q=\int sint\cdot e^{t}\, dt=\Big[\; u=sint\; ,\; du=cost\, dt\; ,\; dv=e^{t}\, dt\; ,\; v=e^{t}\; \Big]=\\\\=uv-\int v\, du=e^{t}\cdot sint-\int cost\cdot e^{t}\, dt=\Big[\; u=cost\; ,\; du=-sint\, dt\; ,\\\\dv=e^{t}\, dt\; ,\; v=e^{t}\; \Big]=e^{t}\cdot sint-\Big (e^{t}\cdot cost+\int sint\cdot e^{t}\, dt\Big)=\\\\=e^{t}\cdot (sint-cost)-\int sint\cdot e^{t}\, dt=e^{t}\cdot (sint-cost)-Q\; ;$

$Q=e^{t}\cdot (sint-cost)-Q\; \; \Rightarrow \; \; \; 2Q=e^{t}\cdot (sint-cost)\\\\Q=\frac{1}{2}\cdot e^{t}\, (sint-cost)+C\\\\\\\int sin(lnx)\, dx=\frac{1}{2}\cdot x\cdot \Big(sin(lnx)-cos(lnx)\Big)+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ymnik3345

24.10.2021 08:37

Графічно систему рівнянь х − у = 4 2х + у = 2 ів...

EmireTyan

15.09.2021 07:14

Скоротіть дріб: 1) √6-√2/√3-1 2) √а+1/a-1...

NikitaPetrov1234

03.09.2022 16:24

Выполните действия: а) 4 a-4 --- плюс а 12+3б) 2x^2 2x минус x^2-4 x+2 ,...

FaceStoom

10.05.2021 14:34

Миша решил заказать себе такси. Подача машины и первые 5 минут поездки в совокупности стоят 159 рублей, а стоимость каждой следующей минуты поездки фикси-рована. Стоимость поездки...

Narine10

30.10.2022 10:53

с тестовыми заданиями. Задание 3:Установіть відповідність між тригонометричною функцією (1-3) і тотожно рівною їй тригонометричною функцією гострого кута (А-Г)....

miaghtp01fmq

12.02.2021 15:49

Жауабын бериндерш кимде бар...

матвей100000001357

14.10.2022 11:20

Определите значения Х и Y...

raisara

24.01.2023 13:53

Для различных натуральных чисел a и b докажите неравенство a²-1/b + b²-1/a больше или равно a + b...

Dimasik333000

28.09.2021 07:31

Запиши квадрат двочлена у вигляді многочлена:(0,3х +1,2y)2. остання двойка в степені...

9uh9ev2

06.01.2021 19:39

Даны многочлены A и B. Найди A+B, A-B, B-A если: 1)А=2.5m²-3mn+1.5n²; B)-0.5m²+mn-1.5n²...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку