Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти модуль градиента функции z=sin(y/x) в точке (1;0)

Показать ответ

Ответ:

qvetikp0cumc

11.10.2020 20:52

$z = sin\frac{y}{x}\\z'_x = cos(\frac{y}{x}) * (\frac{y}{x})'_x = - \frac{y* cos(\frac{y}{x})}{x^2}\\z'_y = cos(\frac{y}{x}) * (\frac{y}{x})'_y = \frac{1}{x}*cos(\frac{y}{x})\\grad(z) = (- \frac{y* cos(\frac{y}{x})}{x^2}; \frac{1}{x}*cos(\frac{y}{x}))\\ |grad(z)| = \sqrt{\frac{y^2*cos^2(\frac{y}{x})}{x^4} + \frac{cos^2(\frac{y}{x}) }{x^2}} = \sqrt{\frac{cos^2(\frac{y}{x})(x^2+y^2)}{x^4}} = \frac{|cos(\frac{y}{x})|}{x^2}\sqrt{x^2+y^2}\\$

$x = 1\\y = 0\\|grad(z)| = \frac{|cos(\frac{0}{1})|}{1^2}\sqrt{1^2+0^2} = cos0 = 1\\Answer: 1$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

dItCh2001

05.07.2022 03:22

Сколько частей в сложном предложении? (знаки препенания не расставлены) жаль что в нашу бурную эпоху именований и переименований городов площадей и улиц чего-то недостает...

MELEKLER87

05.07.2022 03:22

Найдите область определения функции y=корень из х-2...

ipadsanya

05.07.2022 03:22

Разложить многочлен на множители a^3−4a...

ladygagav

15.09.2022 14:03

0,5х2+4х-6≥0очень нужно...

tikatS66

18.06.2022 22:41

Розкласти многочлен на множники y^3-1000...

sabina1705

09.11.2021 06:56

Расположите в порядке возрастания числа: sin1,9; sin3; sin (-1) sin (-1,5). y = cos2x y = sin2x y = cos (1 / 2x) y = cosx на украинском:Розташуйте в порядку зростання числа:...

stupidcarl

02.05.2022 11:45

кто в алгебре разбирается ,умоляю...

АлинаКотик11111

01.06.2020 01:34

Известно, что среди утверждений, приведённых ниже, ровно 3 верных. Какие это утверждения? число a делится на 2 число a делится на 3 число a делится на 4 число a делится...

Лера089

12.08.2021 19:38

Найдите допустимые значения переменной 2 +7y/y(4y-6)...

winnikrolikov

31.03.2021 20:39

номер 41.11 все 4 примера...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку