Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти наибольшее и наименьшее значение функции 1) f(x)=sinx+cosx на отрезкк [п; 3п/2] 2)f(x)=sinx+cosx на отрезке [0; п/2]

Показать ответ

Ответ:

миланка20051

03.10.2020 03:38

$1)\; \; f(x)=sinx+cosx=sinx+sin(\frac{\pi}{2}-x)=\\\\=2sin\frac{\pi}{4}\cdot cos(x-\frac{\pi}{4})=\sqrt2\cdot cos(x-\frac{\pi}{4})\\\\f'(x)=-\sqrt2\cdot sin(x-\frac{\pi}{4})=0\\\\x-\frac{\pi}{4}=\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x=\frac{\pi}{4}+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x\in [\, \pi ,\frac{3\pi }{2}\, ]\; ,f(\pi )=\sqrt2cos\frac{3\pi}{4}=\sqrt2\cdot (-\frac{\sqrt2}{2})=-1\\\\f(\frac{3\pi }{2})=\sqrt2cos\frac{5\pi }{4}=\sqrt2\cdot (-\frac{\sqrt2}{2})=-1$

$n=1,\; x=\frac{\pi}{4}+\pi =\frac{5\pi}{4}$ $\in [\, \pi ,\frac{3\pi }{2}\, ]$

$f(\frac{5\pi}{4})=\sqrt2cos\pi =\sqrt2(-1)=-\sqrt2$

Наименьшее значение f(x)=-√2 , наибольшее значение f(x)=-1 .

$2)\; \; x\in [\, 0,\frac{\pi }{2}\, ],\; f(0)=\sqrt2cos(-\frac{\pi}{4})=\sqrt2\cdot \frac{\sqrt2}{2}=1\\\\f(\frac{\pi }{2})=\sqrt2\cdot cos\frac{\pi}{4}=\sqrt2\cdot \frac{\sqrt2}{2}=1\\\\n=0,\; x=\frac{\pi}{4}\in [\, 0,\frac{\pi}{2}\, ]\; ,\; f(\frac{\pi}{4})=\sqrt2\cdot cos\, 0=\sqrt2\cdot 1=\sqrt2$

Наибольшее значение функции $f(x)=\sqrt2$ , наименьшее f(x)=1.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Alisa45612

06.07.2020 19:06

Вычисли углы треугольника AOB, если ∪AnB= 52°, O — центр окружности....

lena101992

17.09.2021 00:23

Докажите что уравнение х⁴-5х³-4х²-7х+4=0 не имеет отрицательных корней...

Коугар

29.08.2020 16:52

В квадрат длина стороны которого равна 4 см наугад брошена точка А. Какова вероятность того,что точка А не попадет в квадрат, находящиеся в первом квадрате, длина стороны которого...

Aaaaaarrrrr55

08.01.2023 16:40

(корень из26-2x-4)log1/2(5x-36) -4 не под корнем...

staroverovandr

09.10.2022 18:52

Стержень, длиной 12 см разложен на 3 части, какова вероятность того, что из полученных частей можно составить треугольник? (событие h)...

алмат112

02.03.2021 15:09

Уколи было 500руб он купил 5 тетрадей и 20 карандашей одна тетрадь стоит x рублей а один карандаш в 5 раз дешевле выразите через x сколько рублей осталось составьте выражение и...

mrarmen1999mailru

28.09.2020 15:27

Про арифметическую прогрессию известно что а3=7,а10=8 найдите а10+а11++а17...

sofiaivkina84

17.04.2020 16:58

Знайдіть найбільше ціле значення x, при якому різниця дробів 16-3x/3 і 3x+7/4 є додатною?...

Kamilla0707

21.02.2020 16:42

Сократите дробь 16а2-8а+1\1-4а+х-4ах...

Juylia555

24.04.2022 21:05

15. Вычислите:11/18-4/9×3/16 ответ запишите в виде несократимой дроби. . 18 9 16 ответ !...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку