Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти наибольшее и наименьшее значение выражения 4cosα+3sinα

Показать ответ

Ответ:

prostotak1970

17.07.2020 21:45

Можно так
$4*cosa+3*sina=4*cosa+3\sqrt{1-cos^2a}$ , по неравенству Коши - Буняковского
$(4cosa+3\sqrt{1-cos^2a})^2 \leq (3^2+4^2)(cos^2a-1-cos^2a)=5\\ 
 4cosa+3\sqrt{1-cos^2a}=+-5
$
$maximal \ 5$
$minimal \ -5$

$f(a)=4cosa+3sina\\
 f'(a)=3cosa-4sina\\
 3cosa=4sina\\
 3\sqrt{1-sin^2a}=4*sina\\
 9-9sin^2a=16*sin^2a\\
 sina=\frac{3}{5}\\
 cosa=\frac{4}{5}\\
 f_{max} = \frac{4*4}{5}+\frac{3*3}{5}=5\\
 f{min}=-5$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

kir1kir1

27.05.2023 16:58

За несколько книг уплатили 840 р.стоимость одной из книг составила 25 %, а другой — 40 % израсходованных денег. на сколько рублей первая книга дешевле второй?...

deniskin278

27.05.2023 16:58

Найти производные следующих функций:...

помогите1184

27.05.2023 16:58

7класс среднее арифметическое ряда, состоящего из девяти чисел, равно 57. из этого ряду вычеркнули число 73. чему равно среднее арифметическое нового ряда чисел?...

SSEMAA

27.05.2023 16:58

Которая из дробей равна данной дроби 9−x/2? выбери правильные варианты ответа: −x+9/−2 −−x−9/2 −x−9/2 −(9−x/)−2...

VikiNiki23

27.10.2020 22:54

Найди первые четыре члена и 10-й член арифметической прогрессии (an), если общая формула: an = 2 n − 4. a1 = ; a2 = ; a3 = ; a4 = ; a10 =...

anzhelaromanova02

10.05.2020 02:32

Номера 1 - 8 Мордкович 7 класс...

alenaefremova79

09.01.2022 16:37

Какое из следующих выражений равно [tex]3^{k-2}[/tex]? 1) ([tex]7^{k}[/{-2}[/tex] 2) [tex]3^{k}[/tex]-[tex]3^{2}[/tex] 3)[tex]\frac{3k}{3^{2} }[/tex] 4)[tex]-6^{k}[/tex]...

smyslovgleb200

06.06.2021 06:23

Магазине авторучки 5 видов и фломастеры 7 цветов сколько существует приобрести авторучка и фломастер? ...

NadyaSmirnovaa

07.06.2022 12:36

Найите область определения функции y=корень из( -x^2+(модуль из x)+ 6 )...

Ракита0

12.04.2022 04:42

При каких значениях k неравенство [tex] {x}^{2} - 5kx + 2k \leqslant 0[/tex]имеет решения x[0,5; 2]? ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку