Поведем некоторые преобразования. Рассмотрим, в каких пределах может изменяться величина f=(sin x+0.5)². Мы знаем, что синус может меняться в пределах от -1 до 1. Максимальное значение f=2.25 достигается при sin x = 1 При этом значение y будет минимальным и составит 1.25-2.25 = -1. Максимальное значение у можно получить, если вычесть из 1.25 что-то отрицательное или положительное, но как можно меньшей величины. f - это квадрат некоторого выражения и отрицательным он быть не может. Но при sin x=-0.5 получаем f=0 и y=1.25
Y=cos²x-sinx=1-sin²x-sinx=1-(sin²x+sinx+1/4)+1/4=5/4-(sinx+1/2)² sinx=-1/2⇒x=(-1)^(n+1)*π/6+πn,n∈z⇒y=5/4-(-1/2+1/2)²=5/4 sinx∈[-1;1] sinx+1/2∈[-1/2;3/2] (sinx+1/2)∈[1/4;9/4] 5/4-(sinx+1/2)²∈[-1;1] ответ у наиб=5/4 ;унаим=-1
Рассмотрим, в каких пределах может изменяться величина f=(sin x+0.5)².
Мы знаем, что синус может меняться в пределах от -1 до 1.
Максимальное значение f=2.25 достигается при sin x = 1
При этом значение y будет минимальным и составит 1.25-2.25 = -1.
Максимальное значение у можно получить, если вычесть из 1.25 что-то отрицательное или положительное, но как можно меньшей величины. f - это квадрат некоторого выражения и отрицательным он быть не может. Но при sin x=-0.5 получаем f=0 и y=1.25
ответ: y ∈ [-1;1.25]
sinx=-1/2⇒x=(-1)^(n+1)*π/6+πn,n∈z⇒y=5/4-(-1/2+1/2)²=5/4
sinx∈[-1;1]
sinx+1/2∈[-1/2;3/2]
(sinx+1/2)∈[1/4;9/4]
5/4-(sinx+1/2)²∈[-1;1]
ответ у наиб=5/4 ;унаим=-1