Найти наибольшее и наименьшее значения функции y=2x^3-4x^2+2x на промежутке [-1;2]

Показать ответ

Ответ:

LoliPeen

24.06.2022 18:21

Объяснение:

Для решения всех трех задач применяем правило нахождения геометрической вероятности: Если фигура F₁ содержится в фигуре F, тогда вероятность попадания в фигуру F₁, при условии попадания в фигуру F равна отношению площадей: Р=S(F₁):S(F)

Задача 1 (рис.1)

Квадрат ABCD разбит на 9 квадратиков одинаковой площади. Площадь каждого такого квадратика равна 1/9 от площади квадрата АВСD. Попадание в каждый из этих квадратиков (в том числе и в F₁ - правый верхний, F₂ - центральный и F₃ - левый квадратики) равновероятно и по правилу нахождения геометрической вероятности составляет

$P=P(F_1)=P(F_2)=P(F_3)=\frac{\frac{1}{9}*S_{ABCD}}{S_{ABCD}}=\frac{1}{9}\approx0,1$

Задача 2 (рис.2)

Площадь треугольника АВС составляет половину площади квадрата АВСD, поэтому, вероятность попадания в треугольник АВС по правилу нахождения геометрической вероятности равна:

$P=\frac{\frac{1}{2}S_{ABCD}}{S_{ABCD}}=\frac{1}{2}=0,5$

Площадь треугольника АОВ составляет четверть площади квадрата АВСD, поэтому, вероятность попадания в треугольник АОВ по правилу нахождения геометрической вероятности равна:

$P=\frac{\frac{1}{4}S_{ABCD}}{S_{ABCD}}=\frac{1}{4}=0,25$

Задача 3 (рис.3)

Площадь фигуры ADCDEF состоит из суммы площадей квадрата BCED и площадей равносторонних (и равных друг другу) треугольников BAF и CDE.

Пусть сторона квадрата и треугольника равна а, тогда

$S_{BCEF}=a^2\\\\S_{BAF}=S_{CDE}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

Площадь фигуры ABCDEF равна

$S=a^2+\frac{2a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{4a^2+2a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{2a^2(2+\sqrt{3})}{4}=\frac{a^2(2+\sqrt{3})}{2}$

Итак, вероятность попадания в квадрат BCEF по правилу нахождения геометрической вероятности равно отношению площади квадрата BCEF к площади фигуры ADCDEF и составляет

$P=\frac{a^2}{\frac{a^2(2+\sqrt{3})}{2}}=\frac{2}{2+\sqrt{3}}\approx0,54$

а вероятность попадания в каждый из равносторонних треугольников BAF и CDE по правилу нахождения геометрической вероятности равно отношению площади треугольника к площади фигуры ADCDEF и составляет

$P=\frac{a^2\sqrt{3}/4 }{a^2(2+\sqrt{3})/2}=\frac{\sqrt{3}}{2(2+\sqrt{3})} \approx0,23$

это всё что у меня есть На рисунке изображена квадратная мишень ABCD, разбитая на 9 равных квадратик

0,0(0 оценок)

Ответ:

sheealice

30.01.2021 09:21

ДАНО
Y = x³ - 3*x² + 4
1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.
Вертикальных асимптот - нет.
2. Пересечение с осью Х. Y= (x-2)²(x+1). Корни: х₁,₂ = 2, х₃ = -1.
3. Пересечение с осью У. У(0) = 4.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞ limY(+∞) = +∞.
Горизонтальной асимптоты - нет.
5. Исследование на чётность.Y(-x) ≠ Y(x).
Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная функции.Y'(x)= 3*x² - 6*х = 3*х*(х - 2) 0 .
Корни: х₁=0 , х₂ = 2.
Схема знаков производной.
_ (-∞)__(>0)__(x1=0)___(<0)___(x2=2)__(<0)(+∞)__
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(-1)= 4, минимум – Ymin(2)=0.
8. Интервалы монотонности.
Возрастает - Х∈(-∞;0)∪(2;+∞) , убывает = Х∈(0;2).
8. Вторая производная - Y"(x) = 6*(x - 1)=0.
Корень производной - точка перегиба Y"(1)= 0.
9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;1), Вогнутая – «ложка» Х∈(1;+∞).
10. Область значений Е(у) У∈(-∞;+∞)
11. Наклонная асимптота. Уравнение: lim(oo)(k*x+b – f(x).
k=lim(oo)Y(x)/x. b = lim(oo)Y(x) – k*x. Наклонной асимптоты - нет
12. График в приложении.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра