В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
viktoriyabochko
viktoriyabochko
29.06.2022 04:20 •  Алгебра

Найти наибольшее значение параметра а при котором сумма квадратов корней уравнения 2х^2-(а 1)х-3=0 равна 7

Показать ответ
Ответ:
Foxmem
Foxmem
31.07.2020 12:52
Все ответы на фотографии
Найти наибольшее значение параметра а при котором сумма квадратов корней уравнения 2х^2-(а 1)х-3=0 р
0,0(0 оценок)
Ответ:
Yoss12
Yoss12
31.07.2020 12:52
2 x^{2} -(a+1)x-3 = 0 \\ 
x^{2} - \frac{a+1}{2} x- \frac{3}{2} = 0 \\

По теореме Виета,  если корни  х1,  х2   данного уравнения существуют, то  
x_{1} + x_{2} = \frac{a+1}{2} \\ 
 x_{1} x_{2} = - \frac{3}{2} \\

Сумма квадратов  корней по условию равна 7,  т.е.   x_{1}^{2} + x_{2}^{2} =7 \\

С другой стороны сумму квадратов можно получить  из  формулы  квадрат суммы  так:
(x_{1} + x_{2})^{2} = x_{1}^{2} +2 x_{1} x_{2}+x_{2}^{2} \\ 
 x_{1}^{2} +x_{2}^{2} = (x_{1} + x_{2})^{2} - 2 x_{1} x_{2}

Подставим в последнее равенство  значения суммы и произведения корней:
x_{1}^{2} +x_{2}^{2} = (x_{1} + x_{2})^{2} - 2 x_{1} x_{2} = (\frac{a+1}{2})^{2} - 2(- \frac{3}{2})=
\frac{(a+1)^{2}}{4}+3 что по условию равно 7.

\frac{(a+1)^{2}}{4}+3= 7 \\ \frac{(a+1)^{2}}{4} = 4 \\ (a+1)^{2} = 16 \\


a+1 = 4              или                a+1 = -4
а=3                                           а = -5

ОТВЕТ:  - 5
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота