Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Показать больше
Показать меньше
gera535
10.04.2021 00:56 •
Алгебра
Найти наименьшее значение отношения (а+1)(в+1)(а+с)(в+с)/авс
Показать ответ
Ответ:
VaLerusyaK
24.07.2020 22:16
(a+1)(b+1)(a+c)(b+c) = (a+1)(b+c)*(b+1)(a+c) = (ab+ac+b+c)(ab+bc+a+c) =
= a^2*b^2+a^2*bc+ab^2+abc+ab^2*c+abc^2+b^2*c+bc^2+a^2*b+a^2*c+ab+ac+
+abc+ac^2+bc+c^2 =
= abc*(a+1+b+c+1)+a^2*b^2+ab^2+a^2*b+ab+b^2*c+bc^2+bc+a^2*c+ac^2+ac+c^2 =
= abc*(a+b+c+2) + ab*(ab+a+b+1) + bc*(b+c+1) + ac*(a+c+1) + c^2
После деления на abc получаем:
a+b+c+2 + (ab+a+b+1)/c + (b+c+1)/a + (a+c+1)/b + c/(ab) =
= a+b+c+2 + (ab)/c + c/(ab) + a/c + b/c + 1/c + b/a + c/a + 1/a + a/b + c/b + 1/b =
= a+b+c+2 + ((ab)/c+c/(ab)) + (a/c+c/a) + (b/c+c/b) + (b/a+a/b) + (1/c+1/a+1/b)
В каждой скобке стоит сумма числа и обратного к нему числа, как (x+1/x).
Такая сумма имеет минимум = 2, если оба числа равны 1.
То есть, если a=b=c=1, то сумма равна
1+1+1+2 + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1+1) = 16
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Arse12345
07.03.2022 08:25
(задания на фото ниже) за правиль >...
dodess
14.05.2020 20:36
Найти S11 арифметической прогрессии, если a6 =4...
www22042004
04.11.2021 09:13
Дана система уравнений: {5a+b=24−b+a=0 Вычисли значение переменной a. a=...
дима2721
03.12.2021 13:26
Решите уравнение 1)7х+1/х+4-х-11/х+4=0...
bondarsofia
03.12.2021 13:26
Квадратный арифметический корень вычислить √0,04*49, 2) √98*2 3) √147/√3, 4) √(-5)4 ] : 1)(√3-7)2 2)(√7+√2)(√7-√2) !...
nurmakhanovna02
03.12.2021 13:26
Арифметикалык прогрессиянын тортинши мушеси 16-га тен, ал жетинши мен оныншы мушелеринин косындысы 5-ке тен. прогресиянын алгакы 18 мушесинин косындысын ....
konoplya88
03.12.2021 13:26
Запишите в стандартном виде число 1) 419 000 2)0,0051...
Leorn3
01.06.2020 12:08
Как влияет на расположения графиков функций y=kx, y=k/x коэффициент k 1.еслиk 0 график расположен 2. если k 0 график расположен в...
soffi2006
01.06.2020 12:08
7класс.выберите функции,графики которых параллельны,ответ обоснуйте! из инета не брать ,кину страйк! то что на фото в письменном варианте: а)y=6 и y=x+6 b)y=x+3 и y=2x+3...
172839465
12.05.2022 18:02
нужно! 1,3 и 5 задания...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
= a^2*b^2+a^2*bc+ab^2+abc+ab^2*c+abc^2+b^2*c+bc^2+a^2*b+a^2*c+ab+ac+
+abc+ac^2+bc+c^2 =
= abc*(a+1+b+c+1)+a^2*b^2+ab^2+a^2*b+ab+b^2*c+bc^2+bc+a^2*c+ac^2+ac+c^2 =
= abc*(a+b+c+2) + ab*(ab+a+b+1) + bc*(b+c+1) + ac*(a+c+1) + c^2
После деления на abc получаем:
a+b+c+2 + (ab+a+b+1)/c + (b+c+1)/a + (a+c+1)/b + c/(ab) =
= a+b+c+2 + (ab)/c + c/(ab) + a/c + b/c + 1/c + b/a + c/a + 1/a + a/b + c/b + 1/b =
= a+b+c+2 + ((ab)/c+c/(ab)) + (a/c+c/a) + (b/c+c/b) + (b/a+a/b) + (1/c+1/a+1/b)
В каждой скобке стоит сумма числа и обратного к нему числа, как (x+1/x).
Такая сумма имеет минимум = 2, если оба числа равны 1.
То есть, если a=b=c=1, то сумма равна
1+1+1+2 + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1+1) = 16