Войти Регистрация Спроси ai-bota

НАЙТИ НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

НАЙТИ НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

Показать ответ

Ответ:

12323543654

15.10.2020 13:17

$\int \dfrac{x+3}{\sqrt{x^2-4}}\, dx=\dfrac{1}{2}\int \dfrac{2x\, dx}{\sqrt{x^2-4}}+3\int \dfrac{dx}{\sqrt{x^2-4}}=\\\\\\=\dfrac{1}{2}\int \dfrac{d(x^2-4)}{\sqrt{x^2-4}}+3\cdot ln\Big\, |x+\sqrt{x^2-4}\, \Big|=\sqrt{x^2-4}+3\, ln\Big|\, x+\sqrt{x^2-4}\, \Big|+C$

0,0(0 оценок)

Ответ:

smosnin

15.10.2020 13:17

$\displaystyle \int \frac{x+3}{\sqrt{x^{2} - 4}}dx = \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}}dx + 3\int \frac{dx}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

$1) \ \displaystyle \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}}dx = \frac{1}{2} \int \frac{2x}{\sqrt{x^{2} - 4}}dx = \left|\begin{array}{ccc}x^{2} - 4 = t\\2x dx = dt\\\end{array}\right| = \frac{1}{2} \int \dfrac{dt}{\sqrt{t}} =$

$\displaystyle= \dfrac{1}{2} \int t^{-\frac{1}{2} }dt = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{t^{-\frac{1}{2} + 1}}{-\dfrac{1}{2} + 1} + C = \sqrt{t} + C = \sqrt{x^{2} - 4} + C$

$2) \ \displaystyle 3\int \frac{dx}{\sqrt{x^{2} - 4}} = 3\ln \left|x + \sqrt{x^{2} - 4} \right| + C$

$\displaystyle \int \frac{x+3}{\sqrt{x^{2} - 4}}dx = \sqrt{x^{2} - 4} + 3\ln \left|x + \sqrt{x^{2} - 4} \right| + C$

ответ: $\displaystyle \sqrt{x^{2} - 4} + 3\ln \left|x + \sqrt{x^{2} - 4} \right| + C$

Для нахождения интеграла следует воспользоваться следующими формулами интегрирования:

$\displaystyle \int x^{a} dx = \dfrac{x^{a+1}}{a+1} + C, \ a \neq -1$

$\displaystyle \int \frac{dx}{\sqrt{x^{2} \pm a}} = \ln \left|x + \sqrt{x^{2} \pm a^{2}} \right| + C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Krauler1

04.12.2022 23:47

Решите уравнение 4x^2-28x+40=0Если можно через дискриминант) ...

Zeka211

24.02.2022 23:54

Как изменится медиану числового набора если к каждому числу прибавить 5...

Arina2008egor

28.10.2021 19:55

5. Яке з наведених прав людини належить до групи культурних прав і свобод?Не знаю...

Dagrf

26.04.2022 04:51

Решите систему уравнение : 4x-4y=22 -4x+6y=-62...

iiiin

21.03.2023 15:10

За 7 тетрадей и 4 ручки заплатили 130 р. после того как тетради подешевели на 40 %, а ручки - на 20%, одна ручка стала дороже одной тетради на 6 р. сколько стоила первоначально...

kachinlexa1999

10.04.2022 01:03

Составьте формулу для вычисления площади квадрата со стороной, равной (5a+1) найти S=? объём куба с ребрами, равным (одна третия b-2) V=? 3...

anfisachupina85

07.02.2021 12:26

Для линейной функции у=-2х+2 укажите функцию, график которой: а) параллелен графику данной функции; б) пересекает график данной функции; в) совпадает с графиком данной...

ilin265ilinMiha

16.04.2020 04:08

Определите координаты точек пересечения графиков функций y=4x-20 и y=5x-30 желательно с объяснениями...

Верче02

16.04.2020 04:08

Докажите тождества : (5z^2-6k)^2-(5z^2+3k)^2+90z^2k=27k^2 решите уравнения : -6(4+x)^3+3(5-x)^3=1017-9x^2(3+x) 60 !...

ивашка9

13.08.2021 20:35

Қабілет бірінші ме талант бірінші ме ангиме...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку