Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти неопределенный интеграл

$\frac{3x^3+5x^2-4x+28}{x^4-16}$

Показать ответ

Ответ:

женьшенье

12.02.2021 22:37

$\int\limits \frac{3 {x}^{3} + 5 {x}^{2} - 4x + 28}{ {x}^{4} - 16 } = \int\limits \frac{3 {x}^{3} + 5 {x}^{2} - 4x + 28}{( {x}^{2} - 4)( {x}^{2} + 4)} = \\ = \int\limits \frac{3 {x}^{3} + 5 {x}^{2} - 4x + 28}{(x - 2)(x + 2)( {x}^{2} + 4)}$

Раскладываем на простейшие дроби с неопределенных коэффициентов:

$\frac{3 {x}^{3} + 5 {x}^{2} - 4x + 28}{(x - 2)(x + 2)( {x}^{2} + 4) } = \frac{A}{x - 2} + \frac{B}{x + 2} + \frac{Cx + D}{ {x}^{2} + 4 } \\ 3 {x}^{3} + 5 {x}^{2} - 4x + 28 = A(x + 2)( {x}^{2} + 4) + B(x - 2)( {x}^{2} + 4) + (Cx + D) ( {x}^{2} - 4) \\ 3 {x}^{3} + 5 {x}^{2} - 4x + 28 = A {x}^{3} + 4Ax + 2A {x}^{2} + 8A + B {x}^{3} + 4Bx - 2B {x}^{2} - 8B + C {x}^{3} - 4Cx + D {x}^{2} - 4D$

система:

$3 =A + B + C \\ 5 = 2A - 2B + D \\ - 4 = 4A + 4B- 4C \\ 28 = 8A - 8B+ 4D\\ \\ A = 2 \\ B = - 1 \\ C =2 \\ D = - 1$

получаем:

$\int\limits \frac{2dx}{x - 2} - \int\limits \frac{dx}{x + 2} + \int\limits \frac{2x - 1}{ {x}^{2} + 4} dx = \\ =2 \int\limits \frac{d(x - 2)}{x - 2} - \int\limits\frac{d(x + 2)}{x + 2} + \int\limits \frac{2xdx}{ {x}^{2} + 4} - \int\limits \frac{dx}{ {x}^{2} + 4} = \\ = 2ln(x - 2) - ln(x + 2) + \int\limits \frac{d( {x}^{2} + 4) }{ {x}^{2} + 4} - \int\limits \frac{dx}{ {x}^{2} + {2}^{2} } = \\ = ln( \frac{ {(x - 2)}^{2} }{x + 2} ) + ln( {x}^{2} + 4 ) - \frac{1}{2} arctg \frac{x}{2} + C= \\ = ln( \frac{ {(x - 2)}^{2}( {x}^{2} + 4) }{x + 2} ) - \frac{1}{2} arctg \frac{x}{2} + C$

0,0(0 оценок)

Ответ:

ВероникаЛицей124

12.02.2021 22:37

-------------------------

Найти неопределенный интеграл

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

dianasadykovaaaa

17.08.2021 14:14

Решите систему неравенств: x+y=4 x во второй степени -y=2 ! именно решение, а не только ответ...

alisaBacura

17.08.2021 14:14

Инайдите его значение при а=-0,5 2,5(4a-,4a-3,5)...

тимур624

06.06.2022 18:54

70. Оцініть значення виразу х+ 3х – 18 3-х якщо 0...

Vymnuk228

12.07.2021 13:25

Решить систему уравнений: х+5у=7 3х-2у=4...

Omigoooos3

22.11.2022 05:08

Аесли мы 4: на -5 там не будет -0,8? при делении же есть отрицательное число...

thiiagooBR

20.03.2021 21:43

Найдите значения выражения 789²-779²...

ddhfh

21.03.2021 18:37

Вчём своеобразие творческой работы а.с.пушкина ?...

Kuznecovaalexa2005

14.03.2020 20:46

Хром какой массы можно получить из cr2o3 массой 152 кг при выходе cr 85%?...

dzhmulin

21.03.2021 18:37

Составьте предложения из данных фразеологозмов: 1)задирать нос 2)бить баклуши и придумайте дополнительно ещё 3 фразеологизма и сними тоже составьте предложения!...

Tyyyooo

17.02.2023 07:48

Язык 10-11 класс! план: 1. государственный и официальный язык 2. функционирование языка 3. языковой барьер и обучение языка 4. выбор единого языка в многонациональном государстве...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку