Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти неопределенный интеграл ∫xdx/(x^3+4)

Показать ответ

Ответ:

ghromovrostisl22

02.10.2020 23:18

$\int \frac{x\, dx}{x^3+4}=\int (\frac{A}{x+\sqrt[3]4}+\frac{Bx+C}{x^2-\sqrt[3]4x+\sqrt[3]{16}})dx=I\\\\x=A(x^2-\sqrt[3]4x+\sqrt[3]{16})+(Bx+C)(x+\sqrt[3]4)\\\\x=-\sqrt[3]4\; \to \; A=\frac{x}{x^2-\sqrt[3]4x+\sqrt[3]{16}}=\frac{-\sqrt[3]4}{\sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{16}}=-\frac{1}{3\sqrt[3]4}\\\\x^2\, |\; 0=A+B\; ,\; \; B=-A=\frac{1}{3\sqrt[3]4}\\\\x^0\, |\; 0=\sqrt[3]{16}\cdot A+\sqrt[3]4\cdot C\; ,\; \; C=-\frac{\sqrt[3]{16}A}{\sqrt[3]4}=\frac{1}{3}$

$I=-\frac{1}{3\sqrt[3]4}\int \frac{dx}{x+\sqrt[3]4}+\int \frac{\frac{1}{3\sqrt[3]4}x+\frac{1}{3}}{x^2-\sqrt[3]4x+\sqrt[3]{16}}dx=\\\\=-\frac{1}{3\sqrt[3]4}\cdot ln|x+\sqrt[3]4|+\frac{1}{3\sqrt[3]4}\int \frac{x+\sqrt[3]4}{(x-\frac{\sqrt[3]4}{2})^2-\frac{\sqrt[3]{16}}{4}+\sqrt[3]{16}}dx=\\\\=-\frac{1}{3\sqrt[3]4}\cdot ln|x+\sqrt[3]4|+\frac{1}{3\sqrt[3]4}\int \frac{x+\sqrt[3]4}{(x-\frac{1}{\sqrt[3]2})^2+\frac{3}{\sqrt[3]4}}dx=$

$=[\, t=x-\frac{1}{\sqrt[3]2}\, ]=$

$=-\frac{1}{3\sqrt[3]4}\cdot ln|x+\sqrt[3]4|+\frac{1}{3\sqrt[3]4}\int \frac{t+\frac{1}{\sqrt[3]2}+\sqrt[3]4}{t^2+\frac{3}{\sqrt[3]4}}dt=\\\\=-\frac{1}{3\sqrt[3]4}\cdot ln|x+\sqrt[3]4|+\frac{1}{3\sqrt[3]4}\int \frac{t\, dt}{t^2+\frac{3}{\sqrt[3]4}}+\\\\+\frac{1}{3\sqrt[3]4}\int \frac{\frac{8}{\sqrt[3]2}}{t^2+\frac{3}{\sqrt[3]4}}dt=-\frac{1}{3\sqrt[3]4}\cdot ln|x+\sqrt[3]4|+\frac{1}{6\sqrt[3]4}\cdot ln|t^2+\frac{3}{\sqrt[3]4}|+\\\\+\frac{4}{3}\cdot \frac{\sqrt[3]2}{\sqrt3}arctg\frac{\sqrt[3]2\cdot t}{\sqrt3}+C\; ,\; \; t=x-\frac{1}{\sqrt[3]2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

GreenApelsin

14.06.2020 05:05

Если дыня состоит на 90% из воды, то какова масса воды в дыне массой 6 кг а) 0,3 кг б) 1,3 кг в) 5,6 кг г) 5,7 кг с решением )...

АндрейВоробейtop

27.07.2020 02:12

20 ! даны два последовательных натуральных числа.квадрат большего числа на 25 больше квадрата меньшего числа. найдите большее число...

MAXXB

04.03.2021 18:15

Докажите, что выражение u²-4 u+6 при любых значениях u принимает положительное значение....

марс55

15.06.2020 00:59

Перетворіть вираз (-х⁷ - у³)(у³-х⁷) на многочлен...

Grebeshe

08.01.2023 09:24

Решите систему уравнений графическим х+у=8 2х-у=0...

Самацвет

03.03.2020 13:50

Язапишу словами, а вы попробуйте написать и решить. три минус семь(умноженное) на квадратный корень из двух минус семь умноженное на девять минус квадратный корень из двух....

Allison5

22.08.2020 14:38

Найдите среднее арифметическое и медиану чисел: 3,8 7,2 6,4 6,8 7,2...

misi2

22.08.2020 14:38

Найдите среднее арифметическое чисел: 3,8 7,2 6,4 6,8 7,2...

OlisiyaFox

22.08.2020 14:38

3.найдите значение выражения ab при а= -5, b=6, с=7 а-с с решением...

LoLLLLLLLLLLLLLLLL

13.10.2022 12:31

Вычисли произведение данных одночленов 9z⋅11d....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку