1) Сначала определяем, к какой четверти (квадранту) относится данный угол α. В условии сказано, что он лежит в 4-й четверти (∈ - означает "принадлежит"; 3π/2 = 3 · 180 / 2 = 270°, а 2π = 2 · 180 = 360°; ещё обращаем внимание, в каких скобках указан диапазон: здесь обе скобки круглые - это значит, что крайние точки диапазона не входят в диапазон; а если угловые - такая [ или такая ] -, то входят).
2) Так как угол α принадлежит 4-й четверти, то это означает, что синус этого угла отрицательный, а косинус положительный.
3) Косинус можно найти через синус по формуле:
cos α = ± √(1 - sin²α)
Знак ± говорит о том, что полученный ответ надо взять с тем знаком, который мы определили в п.2. Соответственно у нас будет +.
Построим квадратичную функцию. Графиком функции является парабола, ветви направлены вверх, т.к. 3>0.
Координаты вершины параболы:
x = -b/2a = 1/(2*3) = 1/6.
y=3 * (1/6)^2 - 1/6 - 2 = - 25/12
И найдем корни уравнения
D=b^2-4ac = 1 + 24 = 25
x1 = -2/3
x2 = 1
Видим, что парабола пересекает ось Ох в точке x=-2/3 и x=1
Найдем множество значений х, при которых:
а) f(x)>0
x ∈ (-∞;-2/3)∪(1;+∞)
б) f(x)<0
x ∈ (-2/3;1).
g(x) = -x^2 + 2x - 3
Найдем координаты вершины параболы(ветви параболы направлены вниз, т.к. -1<0)
x = -b/2a = -2/(-2) = 1
y = -1 + 2*1 - 3 = -2
(1;-2) - координаты вершины параболы.
Найдем множество значений х, при которых:
а) g(x)>0
Видим, что нет таких х
б) g(x) < 0
А здесь х - любое. Можно сделать так (x-1)²+2<0
1 2/3
Объяснение:
1) Сначала определяем, к какой четверти (квадранту) относится данный угол α. В условии сказано, что он лежит в 4-й четверти (∈ - означает "принадлежит"; 3π/2 = 3 · 180 / 2 = 270°, а 2π = 2 · 180 = 360°; ещё обращаем внимание, в каких скобках указан диапазон: здесь обе скобки круглые - это значит, что крайние точки диапазона не входят в диапазон; а если угловые - такая [ или такая ] -, то входят).
2) Так как угол α принадлежит 4-й четверти, то это означает, что синус этого угла отрицательный, а косинус положительный.
3) Косинус можно найти через синус по формуле:
cos α = ± √(1 - sin²α)
Знак ± говорит о том, что полученный ответ надо взять с тем знаком, который мы определили в п.2. Соответственно у нас будет +.
cos α = √(1 - sin²α) = √((1 - (2√2/3)²) = √(1 - 2²·2/3²) = √(1 - 8/9) = √1/9 = 1/3
4) Теперь полученное значение умножаем на 5:
5 · 1/3 = 5 / 3 = 1 2/3