найти область сходимости ряда. Заранее

По условию:

1 собака + 2 кошки => 60 минут

4 собака + 2 кошки => 20 минут

Если в первом случае увеличить количество собак и кошек в 3 раза, то им всем вместе потребуется в 3 раза меньше времени:

3 собаки + 6 кошек => 20 минут

Теперь у нас есть две ситуации, занимающие одно и то же время: 4 собака + 2 кошки едят сосиски за 20 минут и 3 собаки + 6 кошек едят сосиски за 20 минут. Приравняем:

4 собака + 2 кошки = 3 собаки + 6 кошек

1 собака = 4 кошки

То есть, одна собака может заменить 4 кошки.

Видоизменим первое условие, увеличив число животных в два раза и сократив время в два раза:

2 собаки + 4 кошки => 30 минут

Подставим соотношение "1 собака = 4 кошки":

2 собаки + 1 собака => 30 минут

3 собака => 30 минут

Но если собак будет в три раза меньше, то времени будет затрачено в три раза больше:

1 собака => 90 минут

ответ: 90 минут

Прямая параллельна другой прямой, когда их коэффициенты при х равны, а свободный член - разный.

Найти вначале уравнение касательной к графику.

f= y(a) + y' (a)*(x-a) - уравнение касательной.

а - абсцисса точки касания (координата по оси Ох) 

(x^3+3x^2+2x+6)' = 3x^2 + 6x +2

y(a) = a^3 + 3a^2 + 2a +6

y'(a)=3a^2+6a+2

f= a^3 + 3a^2 + 2a +6 + ( 3a^2+6a+2)*(x-a) =  a^3 + 3a^2 + 2a +6 +3x*a^2 + 6ax+2x-3a^3-6a^2-2a=(6a+2)*x + (-2a^3-3a^2)

6a+2=-1 (т.к. y=-1*x+5, k=-1)

6a=-3, a=-1/2

свободный член равен: -2*(1/8) - 3*(1/4) = -1/4 - 3/4 = -4/4=-1

Абсцисса точки касания = -1/2