Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти область сходимости степенного ряда.

Найти область сходимости степенного ряда.

Показать ответ

Ответ:

angelinashushina

18.12.2021 09:14

$\displaystyle \sum \limits _{n=1}^{\infty }\, \frac{(-1)^{n}\cdot (x+1)^{n}}{n\cdot 2^{n}}\\\\\\ \lim\limits _{n\to \infty }\frac{|u_{n+1}|}{|u_{n}|}=\lim\limits _{n\to \infty }\, \frac{|x+1|^{n+1}}{(n+1)\cdot 2^{n+1}}\cdot \frac{n\cdot 2^{n}}{|x+1|^{n}}=\lim\limits _{n\to \infty }\frac{|x+1|}{2}=\frac{|x+1|}{2}\\\\\\\frac{|x+1|}{2}$

$\displaystyle x=1:\ \sum \limits _{n=1}^{\infty }\, \frac{(-1)^{n}\cdot (x+1)^{n}}{n\cdot 2^{n}}=\sum \limits _{n=1}^{\infty }\, \frac{(-1)^{n}\cdot 2^{n}}{n\cdot 2^{n}}=\sum \limits _{n=1}^{\infty }\, \frac{(-1)^{n}}{n}\ -\ sxoditsya\\\\\\ po\ priznaky\ Leibniza\ yslovno$

$\displaystyle x=-3:\ \sum \limits _{n=1}^{\infty }\, \frac{(-1)^{n}\cdot (x+1)^{n}}{n\cdot 2^{n}}=\sum\limits _{n=1}^{\infty }\, \frac{(-1)^{n}\cdot (-2)^{n}}{n\cdot 2^{n}}=\sum \limits _{n=1}^{\infty }\, \frac{(-1)^{2n}}{n}=\sum\limits _{n=1}^{\infty }\, \frac{1}{n}\\\\\\rasxoditsya\ ,\ garmonicheskij\ ryad$

$Otvet:\ x\in (-3\ ;\ 1\ ]\ .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

hamidovapti

14.03.2023 22:52

Представь квадрат двучлена в виде многочлена...

dimagoncharenkp06wnh

20.03.2023 18:05

Представьте угол 63° ка двойной угол...

RedFoxTR

01.03.2021 18:22

Единица измерения магической силы в Хогвартсе обозначается «H» (от названия учебного заведения Hogwarts). После встречи с Дамблдором магическая сила студента увеличивается на 25%,...

alaska122

18.05.2021 15:07

Система двух линейных уравнений (распределительный закон умножения)...

lalala89

15.12.2021 14:07

В какой точки параболы y= -1-x²/2 касательная наклонена к оси абсцисс под углом 45 градусов? В ответе ввести только число. Пример записи: - 6...

danilru940Vova

27.04.2021 14:51

Если значение производной функции f ’(x) 0 на промежутке, то функция y=f(x) на этом промежутке … убывает возрастает постоянная нет правильного ответа Вариант 2...

saskam310

26.11.2022 16:12

Номер В3 (а, Б) В таблице указаны значения и частоты некоторого числового набора. Найдите среднее арифметическое набора...

magmadi1

17.11.2021 15:52

Доведіть що при довільному цілому значенні k значення виразу (2k+1)²-(2k-1)² ділиться на 8...

ketgalyschko

30.05.2021 22:11

на проселочных дорогах машина дедушки расходует 8,2 литра бензина на 100 км. Известно, что на пути из Антоновки до Богданово, через Ванютино и путь напрямик ей необходим один и тот...

altynbekova2003

25.03.2023 19:29

в треугольнике MNK M=63°, K=42° определите какая из сторон треугольника наименьшая, а какая наибольшая...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку