Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение дифференциального уравнения.

Найти общее решение дифференциального уравнения.

Показать ответ

Ответ:

yakubovmalik

26.11.2021 04:46

$x^3y'''+x^2y''=\sqrt{x}\\\\y'=p(x)\ \ ,\ \ \ y''=p'\ \ ,\ \ y'''=p''\\\\x^3p''+x^2p'=\sqrt{x}\\\\t=p'(x)\ \ ,\ \ p''=t'\ \ ,\\\\x^3\, t'+x^2t=\sqrt{x}\ \ ,\ \ \ t'+\dfrac{t}{x}=\dfrac{1}{x^2\sqrt{x}}\\\\t=uv\ ,\ \ t'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'+\dfrac{uv}{x}=\dfrac{1}{x^2\sqrt{x}}\ \ ,\ \ u'v+u\, (v'+\dfrac{v}{x})=\dfrac{1}{x^2\sqrt{x}}$

$a)\ \ v'+\dfrac{v}{x}=0\ \ ,\ \ \int \dfrac{dv}{v}=-\int \dfrac{dx}{x}\ \ ,\ \ ln|v|=-ln|x|\ \ ,\ \ v=\dfrac{1}{x}\\\\b)\ \ u'\cdot \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{x^2\sqrt{x}}\ \ ,\ \ \dfrac{du}{dx}=\dfrac{1}{x^{3/2}}\ \ ,\ \ \displaystyle \int du=\int x^{-\frac{3}{2}}\, dx\ \ ,\\\\u=\frac{x^{-\frac{1}{2}}}{-\frac{1}{2}}+C_1\ \ ,\ \ u=-\frac{2}{\sqrt{x}}+C_1\\\\c)\ \ t=uv=\frac{1}{x}\cdot \Big(C_1-\frac{2}{\sqrt{x}}\Big)$

$d)\ \ \displaystyle p'=\frac{1}{x}\cdot \Big(C_1-\frac{2}{\sqrt{x}}\Big)\ \ ,\ \ \ \frac{dp}{dx}=\frac{1}{x}\cdot \Big(C_1-\frac{2}{\sqrt{x}}\Big)\ \ ,\\\\\int dp=\int \frac{C_1\sqrt{x} -2}{x\sqrt{x}}\, dx\ \ ,\ \ p=\int \Big(\frac{C_1}{x}-2x^{-\frac{3}{2}}\Big)\, dx\ \ ,\\\\p=C_1\, ln|x|+\frac{4}{\sqrt{x}}+C_2\\\\\\e)\ \ y'=C_1\, ln|x|+\frac{4}{\sqrt{x}}+C_2\ \ ,\ \ \int dy=\int \Big(C_1\, lnx+\frac{4}{\sqrt{x}}+C_2\Big)\, dx\\\\\\\boxed{y=C_1\, (x\, lnx-x)+8\sqrt{x} +C_2x+C_3}$

$\star \ \ \int lnx\, dx=[\, u=lnx\ ,du=dx/x\ ,\ dv=dx\ ,\ v=x\ ]=uv-\int v\, du=\\\\=x\, lnx-\int dx=x\, lnx-x+C\ \ \star$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

замира59

04.05.2023 15:34

Помножте одночлени–xy7 ∙ (–5,5x2) ∙ y3...

ershvik781

25.11.2020 07:23

По данным рисунка найдите площади изображенных на них параллелограммов...

gulzanairgalievi

27.11.2022 14:09

Выполните возведение в степень:(xuz)^4...

macsimys1

09.05.2023 04:51

Ребят, можете У меня вопрос по русск.литу. Почему люди на хуторе не воспринимали Давыдова? В каких главах об этом говорилось?...

den536

28.01.2020 19:30

все задания если можно 10 класс Алгебра Заранее...

markmordachev

01.07.2022 22:20

Вопрос:при каком k равенство неверно? ! ...

Поля200601

14.12.2021 04:40

Покажите решение, очень...

анлггрн765

25.08.2022 01:34

Выпишите коэффициенты квадратного уравнения 1)2X:-2x-1 -0 2) 2,5x 5=0 3)5х2- 15-0 4) -x 1,5x=0 Задание 2. Определите, какое из уравнений является неполным квадратным уравнением,...

asd149

27.07.2020 15:28

2х куб +4х =0 . розв язкти рівняння...

Игорь981

27.07.2020 15:28

Игральную кость бросают дважды .найдите вероятность события сумма очков меньше 5...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку