Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения.
Решить задачу Коши.

Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения. Решить задачу Коши.

Показать ответ

Ответ:

оля2053

15.09.2021 22:50

$(3x^2-y^2)\cdot y'=2xy\ \ ,\ \ \ y(0)=1y'=\dfrac{2xy}{3x^2-y^2}\ \ \ odnorodnoe\ ,\ \ \ \displaystyle u=\frac{y}{x}\ \ ,\ \ y=ux\ \ ,\ \ y'=u'x+u\ \ ,\ \ x\ne 0u'x+u=\frac{2x\cdot ux}{3x^2-u^2x^2}=\frac{2u}{3-u^2}\ \ ,\ \ \ u'x=\frac{2u}{3-u^2}-u=\frac{2u-3u+u^3}{3-u^2}u'x=\frac{u^3-u}{3-u^2} \ \ ,\ \ \ u'=\frac{u^3-u}{x\, (3-u^2)}\ \ ,\ \ \ \frac{du}{dx}=\frac{u^3-u}{3-u^2}\ \ ,$

$\displaystyle \int \frac{(3-u^2)\, du}{u(u-1)(u+1)}=\int \frac{dx}{x}int \frac{(3-u^2)\, du}{u(u-1)(u+1)}=\int \frac{-3\, du}{u}+\int \frac{du}{u-1}+\int \frac{du}{u+1}==-3ln|u|+ln|u-1|+ln|u+1|+lnC^*=ln\frac{C^*|u+1|\cdot |u-1|}{|u|^3}=ln\frac{C^*|u^2-1|}{|u|^3}ln\frac{C|u^2-1|}{|u|^3}=ln|x|\ \ ,\ \ \ \ C\Big(\, \frac{y^2}{x^2}-1\Big)=x\cdot \frac{y^3}{x^3}$

$C\Big(\, \dfrac{y^2}{x^2}-1\Big)=\dfrac{y^3}{x^2}\ \ ,\ \ \ C\Big(\, \dfrac{y^2-x^2}{x^2}\, \Big)=\dfrac{y^3}{x^2}\ \ ,\ \ \ \underline{\ C\, (\, y^2-x^2)=y^3\ ,\ x\ne 0\ }$

Так как получили решение при х≠0 , то найти частное решение при у(0)=1 невозможно .

Например, если бы задали у(1)=2, то

$y(1)=2:\ \ C\codt (4-1)=8\ \ ,\ \ 3C=8\ \ ,\ \ C=\dfrac{8}{3}\ \ \Rightarrow y_{chastnoe}=\dfrac{8}{3}\cdot (y^2-x^2)=y^3$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

бринн

22.01.2020 13:49

Соотнесите неравенства и их решениями ...

Iejsjsjsj

15.08.2020 00:19

Найдите промежутки возрастания и убывания функции y=f(x) . f(x)= - 9/2-x...

keksukYT

30.12.2021 06:55

В круг радиуса R вписан правильный шестиугольник. Какова вероятность того, что случайно взятая точка круга является точкой и шестиугольника?...

Полинка1608

24.08.2020 01:57

Докажите что значение рационального выражения x+3/x-2-x-3/x+2+2x во 2 степени-10x-8/x во 2 степени-4...

Nelly175

27.07.2020 15:48

2ав^2/3а−в/:ав^3/9а^2−в^2/*2в/3а+в;...

24211626l

22.06.2020 18:42

Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. ответ обоснуйте. (на фото) 1.Неравенство не имеет решений. 2.Решением неравенства является вся числовая прямая. 3.Решением...

10584869678

18.04.2023 09:46

Найти область допустимых значений переменных в алгебраической дроби: Количество соединений: 32х4 — X(-oo; 5)x + 32x – 7(-00;2х + 13х + 15(-00;3,5)- Назад...

arrgitori

04.01.2020 07:54

. 2. Длина прямоугольника больше 3 см в ширину. Если площадь прямоугольника больше 108 см, каковы его размеры? [4] [4] 3. Решите неравенство: 8 (5-2x) - (x + 9) 20...

WayneGames

13.07.2022 22:20

Найдите угол АУгол С ровна 120°Равнобедеренный треугольник...

marinapogosyan

07.02.2023 09:19

3. Середины сторон прямоугольника ABCD являются вершинами четырехугольника MNPK. Периметр прямоугольника равен 40 см, однасторона в три раза больше другой. Из прямоугольника...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку