В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
PolinaReyblogger
PolinaReyblogger
30.07.2022 13:52 •  Алгебра

Найти общий интеграл дифференцированного уравнения


Найти общий интеграл дифференцированного уравнения

Показать ответ
Ответ:
ry564599
ry564599
22.06.2021 21:40

4y' = \frac{ {y}^{2} }{ {x}^{2} } + \frac{10y}{x} + 5 \\

однородное ДУ

Замена:

\frac{y}{x} = u \\ y '= u'x + u

4(u'x + u) = {u}^{2} + 10 u + 5 \\ u'x + u = \frac{ {u}^{2} + 10 u + 5}{4} \\ \frac{du}{dx} x = \frac{ {u}^{2} + 6u + 5 }{4} \\ \int\limits \frac{du}{u {}^{2} + 6u + 5} = \frac{1}{4} \int\limits \frac{dx}{x} \\ \int\limits \frac{du}{u {}^{2} + 6u + 9 - 4 } = \frac{1}{4} ln( |x| ) + C \\ \int\limits \frac{d(u + 3)}{(u + 3) {}^{2} - {2}^{2} } = \frac{1}{4} ln( |x| ) + ln(c) \\ \frac{1}{4} ln( | \frac{u + 3 - 2}{u + 3 + 2} | ) = ln(C \sqrt[4]{x} ) \\ ln( \sqrt[4]{ \frac{u + 1}{u + 5} } ) = ln(C \sqrt[4]{x} ) \\ \sqrt[4]{ \frac{u + 1}{u + 5} } = C\sqrt[4]{x} \\ \frac{u + 1}{u + 5} = Cx \\ \frac{ \frac{y}{x} + 1 }{ \frac{y}{x} + 5 } = Cx \\ \frac{y + x}{x} \times \frac{x}{y + 5x} = Cx \\ \frac{y + x}{y + 5x} = Cx

общее решение

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота