Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общий интеграл дифференцированного уравнения

Найти общий интеграл дифференцированного уравнения

Показать ответ

Ответ:

ry564599

22.06.2021 21:40

$4y' = \frac{ {y}^{2} }{ {x}^{2} } + \frac{10y}{x} + 5 \\$

однородное ДУ

Замена:

$\frac{y}{x} = u \\ y '= u'x + u$

$4(u'x + u) = {u}^{2} + 10 u + 5 \\ u'x + u = \frac{ {u}^{2} + 10 u + 5}{4} \\ \frac{du}{dx} x = \frac{ {u}^{2} + 6u + 5 }{4} \\ \int\limits \frac{du}{u {}^{2} + 6u + 5} = \frac{1}{4} \int\limits \frac{dx}{x} \\ \int\limits \frac{du}{u {}^{2} + 6u + 9 - 4 } = \frac{1}{4} ln( |x| ) + C \\ \int\limits \frac{d(u + 3)}{(u + 3) {}^{2} - {2}^{2} } = \frac{1}{4} ln( |x| ) + ln(c) \\ \frac{1}{4} ln( | \frac{u + 3 - 2}{u + 3 + 2} | ) = ln(C \sqrt[4]{x} ) \\ ln( \sqrt[4]{ \frac{u + 1}{u + 5} } ) = ln(C \sqrt[4]{x} ) \\ \sqrt[4]{ \frac{u + 1}{u + 5} } = C\sqrt[4]{x} \\ \frac{u + 1}{u + 5} = Cx \\ \frac{ \frac{y}{x} + 1 }{ \frac{y}{x} + 5 } = Cx \\ \frac{y + x}{x} \times \frac{x}{y + 5x} = Cx \\ \frac{y + x}{y + 5x} = Cx$

общее решение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

tatyanablok

27.10.2021 00:11

Дано линейное уравнение 7x+4y=28 выразите 1 переменную через другую...

anakukla2

14.08.2022 14:10

Найти среднее арифм. , размах,моду и медиану числового ряда 1,1,2,2,2,3,5,5,6,6,6,9....

alishraup

15.01.2023 03:06

Знайдіть нулі функції y=4x-x2 та вкажіть проміжки знакосталості...

mcghcnnbn

28.03.2023 06:18

Решите жду, любимки))...

milenasalikova

23.11.2022 06:55

Решите уравнение: 2x-5(2x+1)=3(3-2x)...

Pechencka666

19.05.2023 16:53

Мой дядя инженер. он занят. его рабочий день начинается рано утром. он встает в семь часов. он омывает, платья и завтракает. после завтрака он идет на работу. он...

pomogiiiimne

26.05.2020 22:04

Как ты понимаешь значения словосочетания скатка шинели? запиши своё объяснение...

sofiafrog2004

26.05.2020 22:04

Вкаких словах первый звук мягкий согласный рад ряд воз вез лук люк мыл мил...

Rоmаn844

26.05.2020 22:04

Студент разыскивает нужную ему формулу трех справочниках. вероятность того, что формула содержится в первом, втором и третьем справочниках, равна соответственно...

простахачууусписать

26.05.2020 22:04

Прочитай стихотворение.найди и выпиши слова,в которых есть непарные твёрдые звуки.проверь себя: надо выписать 13 слов...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку