В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
KODYASHOW
KODYASHOW
25.11.2022 03:31 •  Алгебра

Найти остаток от деления a = 5*4^31 + 7*18^37 на 17

Показать ответ
Ответ:
22391
22391
07.10.2020 13:05
Сделаем преобразования:

a = 5*4^{31} + 7*18^{37} = 5*4^3*4^{28} +7*18^{37} = \\ \\ = 320*(4^2)^{14} +7*18^{37} = 320*16^{14} +7*18^{37} = \\ \\ = 320* (17-1)^{14} + 7*(17+1)^{37}

Разложим разность и сумму в степени с бинома Ньютона:

(17-1)^{14} = 17^{14} - C_{14}^{1}17^{13}+ C_{14}^{2}17^{12} - ... -C_{14}^{13}17^{1} + 1 \\ \\ (17+1)^{37} = 17^{37} - C_{37}^{1}17^{36}+ C_{37}^{2}17^{35} - ... -C_{35}^{34}17^{1} + 1

Хорошо видно, что все члены разложения делятся на 17, кроме последней единичку. Значит, остаток от деления на 17 выражения:
320* (17-1)^{14} + 7*(17+1)^{37}
равносилен остатку от деления 320 + 7 = 327. Т.к. при раскрытии скобок, можно отбросить все члены, которые делятся на 17 без остатка.

А число 327 легко разделить на 17 и получить остаток:
327 : 17 = 19 + 4 (остаток)

ответ: 4
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота