Найти первую и вторую производную: x^3 + y^3 = 5x - вопрос №3353202657 от анна2264 14.02.2022 05:53

Question

Алгебра: Найти первую и вторую производную: x^3 + y^3 = 5x

анна2264 · Answer

Берём производную от обеих частей,при этом х - независимая переменная, а у- зависимая.
Производная от у берется по формуле производная сложной функции
(x³+y³)`=(5x)`
3х²+3у²·у`=5 ⇒ $y`= 
 \frac{5-3x^{2} }{3y^{2} }$
Считаем производную от обеих частей выражения:
(3х²+3у²·у`)`=5`
6x+6y·y`+3y²·(y``)=0 ⇒
$y``= \frac{-6x-3y ^{2}\cdot y` }{3y ^{2} }= \frac{-6x-3y ^{2}\cdot
 \frac{5-3x^{2} }{3y^{2} } }{3y ^{2} }= \frac{-18xy^{2} -15y ^{2}+9 
x^{2} y ^{2} }{9y ^{4} }$