Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функцийy=sinx, и отрезком [п; 2п] оси оxрешите подробно, чтоб всё было понятно. заранее !

Показать ответ

Ответ:

lyudsiya1337

02.10.2020 04:26

Так как график функции y=sinx на промежутке [ П;2П ] лежит ниже оси ОХ, то есть на этом промежутке sinx≤0 , то определённый интеграл будет отрицательным числом по свойству определённого интеграла:

$x\in [\, a,b\, ]\; \; i\; \; f(x)\leq 0\; \; \Rightarrow \; \; \int\limits^a_b\, f(x)\, dx\leq 0$

Значит для вычисления площади области перед определённым интегралом надо поставить знак минус. (Площадь области не может принимать отрицательные значения из геометрических соображений.)

$S=\int\limits^a_b {f(x)} \, dx \; \; ,\; \; esli\; \; f(x)\geq 0\; \; pri\; \; x\in [\, a,b\, ]\\\\S=-\int\limits^a_b {f(x)} \, dx\; \; ,\; \; esli\; \; f(x)\leq 0\; \; pri\; \; x\in [\, a,b\, ]$

$y=sinx\; ,\; \; y=0\; ,\; \; x\in [\, \pi ;2\pi \; ]\\\\S=-\int \limits _{\pi }^{2\pi }\, sinx\, dx=-(-cosx)\Big |_{\pi }^{2\pi }=cos2\pi -cos\pi =1-(-1)=2$

Либо из соображений симметрии подсчитать площадь равновеликой площади для промежутка [ 0,П ]:

$S=\int\limits^{\pi }_0\, sinx\, dx=-cosx\Big |_0^{\pi }=-(cos\pi -cos0)=-(-1-1)=2$

Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функцийy=sinx, и отрезком [п; 2п] оси оxрешите подробно,

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

MtDew557723

02.06.2021 19:33

Sin 5 x cos 4 x - cos 5 x sun 4 x = 0...

ПомидоркаЛ

22.09.2020 04:02

Знайти область визначення функції √x+4 + 8 __ x²-9...

Djəñįfəŕ

22.09.2020 04:02

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции: у = х в 7 степени х принадлежит {-2; 3)...

shuratimoschin

28.05.2023 09:13

Раскрой скобки (x−8)⋅(x−5) (пиши в каждое окошечко одно число или знак) x2_ _x _ _ возможно икс умножить...

анна2167

28.05.2023 09:13

От харькова до москвы пассажиры доедут на поезде за 12 часов, а на самолете долетят за 2 часа. скорость поезда на 630 км/ч меньше скорости самолета. какова скорость...

ged95

28.05.2023 09:13

Нужно) выражение: а) (с^5)³*с^7\с²²= б) 5а³*(-3а²)²= в) (3с²-7с-²+7с+14)= найдите значение выражения: а)2⁴)²³= б)4^7*64\16⁴=...

ясмина115

30.05.2022 15:10

Построить график функции y=2x²+4x-1...

grrra1

13.04.2022 00:51

Выбери правильный вариант ответа. стандартным видом многочлена 1−3,4op−2o+6o⋅4p 20,6op−2o+1 3,4op+4o+0,4p+1 3,4op−2o+0,4p 20,6op−2o...

KrasnovaLu82

13.04.2022 00:51

Укажите формулу линейную функцию график которой пересекает график функции y=81x-78...

Футболист111111

11.03.2022 17:38

Преобразовать в многочлен: а) 3,6(5х-2)+7(х-1)-11(2-6х) б) -4с(с+6)+7(с2-2с)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку