Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти площадь фигуры ограниченной линиями у=6х-х^2, y=-x^2+14x-40, y=9

Показать ответ

Ответ:

Valya1873

02.07.2020 15:16

Ищем точки пересечения графиков:

$-x^2+14x-40 = 6x - x^2, \ 8x = 40, \ x = 5\\\\
(6 -x)x = 9, \ x^2 - 6x + 9 = 0, \ (x - 3)^2 = 0, \ x = 3\\\\
-x^2+14x-40 = 9, \ -x^2 + 14x - 49 = 0, \ (x - 7)^2 = 0, \ x = 7\\\\$

Теперь ищем площадь:

$S = 9*2 - \int\limits^{5}_{3} (6x - x^2) \ dx + 9*2 - \int\limits^{7}_{5} (-x^2+14x-40) \ dx =\\\\
= 36 - (3x^2 - \frac{x^3}3)|\limits^{5}_{3} - (- \frac{x^3}3 + 7x^2 - 40x)|\limits^{7}_{5}=\\\\
= 36 - (75 - \frac{125}3 - 27 + \frac{27}3) - (- \frac{343}3 + 343 - 280 + \frac{125}3 - 175+ 200) =\\\\ = 36 - (\frac{46}{3}) - (\frac{46}{3}) = \boxed{\frac{16}{3}}

$

Найти площадь фигуры ограниченной линиями у=6х-х^2, y=-x^2+14x-40, y=9

Найти площадь фигуры ограниченной линиями у=6х-х^2, y=-x^2+14x-40, y=9

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

melisonpolina

04.12.2021 21:47

2х-5у=-7 х-3у=-5 решить методом подстановки...

jessikafox

31.01.2021 04:13

Решите неравенство методом интервалов: а) (х + 8) (х - 4) (х - 7) 0;...

dum3

24.11.2021 06:15

с проверочной по алгебре кто...

969696ааа

17.03.2022 20:11

За решение Заранее )...

mlp1231

09.06.2023 23:42

Укажите значения x , при которых не имеет смысла выражение x+3/x-3...

ВладДвоичник2002

06.03.2022 07:07

Решите уравнение корень x^2-12x+36=4...

Анастасия11111127564

28.07.2021 09:51

Ребяяят Какова тема пословиц: 1) правда в огне не горит и в воде не тонет 2) правдой мир держится 3) правду погубишь и сам пропадёшь 4) раз солгал , навеки лгуном стал 5) рука...

Doloeris

28.07.2021 09:51

Обчисліть масову частку (%) кожного елемента в калій дигідрогенфосфаті...

tesaf

28.07.2021 09:51

НУЖЕН ПЕРЕВОД ЭТИХ ПРЕДЛОЖЕНИЙ,НЕ С ПЕРЕВОДЧИКА(БУДУ ПРОВЕРЯТЬ) 1. Dennis wollte gern etwas mit Technik machen.2. Dennis ist alleine zu den Baustellen gefahren.3. Das Praktikum...

1355101226элина

21.02.2021 20:41

ДАЮ 35 Б 62. Прочитайте слова, обращая внимание на постановку ударения. С какими ненормативными вариантами постановки ударения в данных словах вы сталкиваетесь в речи окружающих?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку