Будем считать, что L≠B. Иначе утверждение не верно (или тогда в условии должно быть что-то сказано про кратность корня. Но в этом случае не будет задачи, т.к. если кратность, допустим корня В больше или равна 2, то по определению кратности корня это и значит делимость многочлена на (x-B)²).
Итак, если L - корень многочлена P(x), то по т. Безу P(x)=(x-L)P₁(x), где P₁(x) - некоторый многочлен. Т.к. В - тоже корень многочлена P(x), то P(B)=(B-L)P₁(B)=0, откуда P₁(B)=0, т.е. B - корень многочлена P₁(x). Значит, опять по т. Безу P₁(х)=(х-В)P₂(x). Таким образом, P(x)=(x-L)P₁(x)=(x-L)(х-В)P₂(x), что и требовалось.
Итак, если L - корень многочлена P(x), то по т. Безу P(x)=(x-L)P₁(x), где P₁(x) - некоторый многочлен. Т.к. В - тоже корень многочлена P(x), то P(B)=(B-L)P₁(B)=0, откуда P₁(B)=0, т.е. B - корень многочлена P₁(x). Значит, опять по т. Безу P₁(х)=(х-В)P₂(x). Таким образом, P(x)=(x-L)P₁(x)=(x-L)(х-В)P₂(x), что и требовалось.
произведение крайних членов равно произведению внутренних.
Х
умножаем числитель (вверху) дроби левой на знаменатель (внизу) дроби правой.
И это равно произведению знаменателя левого на числитель правый.
И сокращаем после раскрытия скобок.
(9 - 4а² - 4аb - b²)* х = (4a² + 2ab + 3b - 9)*(3 + 2a + b)
9x - 4a²x-4abx-b²x = 12a²+6ab+9b-27+8a³+4a²b+6ab-18a+4a²b+2ab²+3b²-9b
И получается АБЫ ШТО.
Поэтому в данном случае и числитель и знаменатель нужно разложить на множители.
Напишу я лучше на бумаге, и сфоткаю
СЕЙЧАС.