Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти предел функции
С подробным решением

$\lim_{x \to \ 0} (\frac{\sqrt[3]{9-x} -9}{x} )$

Показать ответ

Ответ:

DFSAFSA

12.12.2020 23:17

$\displaystyle \lim_{x\to0}\dfrac{\sqrt[3]{9-x}-9}{x}=\lim_{x\to0}\dfrac1x\cdot\lim_{x\to0}(\sqrt[3]{9-x}-9)=\lim_{x\to0}\dfrac1x\cdot(\sqrt[3]9-9)=\infty\\\lim_{x\to0-0}\dfrac1x=-\infty\in\overline{\mathbb R}\\\lim_{x\to0+0}\dfrac1x=+\infty\in\overline{\mathbb R}\\\lim_{x\to0-0}\dfrac1x\neq\lim_{x\to0+0}\dfrac1x\\\lim_{x\to0}\dfrac1x=\infty\notin\overline{\mathbb R}\in\widehat{\mathbb R}$

Доказательства по определению:

$1) \displaystyle \lim_{x\to0+0}\dfrac1x=+\infty.\\\forall \delta0:\exists N(\delta):\forall mN:\left|\dfrac1x\right|N\\\beth N(\delta)=\dfrac1\delta,\delta0\Leftrightarrow \dfrac1x\dfrac1N=\delta ~~\forall x: 0$

$2) \displaystyle \lim_{x\to0-0}\dfrac1x=-\infty.\\\forall \delta0:\exists N(\delta):\forall mN:\left|\dfrac1x\right|N\\\beth N(\delta)=-\dfrac1\delta,\delta0\Leftrightarrow -\dfrac1x$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

RinaZum

04.10.2020 12:05

В развлекательном центре проводится лотерея. Среди 1000 билетов только 15 выигрышных. Найдите вероятность того, что один купленный билет окажется выигрышным....

apakovaleria

27.04.2020 04:44

Sin2pi/15*cos pi/5+sin pi/5*cos2pi/15 вычеслите...

ОдУвАнЧиК07

03.04.2021 19:44

Алгебра решить. Нужно с решением писать...

elenabeloglazo

08.01.2022 04:20

Найдите значения выражения ...

bezheveck

16.07.2022 20:06

Жәшікте 5 қара , 4 қызыл және 3 ақ шарлар бар.а/ Жәшіктен бір шар алынды. Алынған шардың қызыл болуының ықтималдығын табыңыз...

умница603

23.04.2022 02:48

Нужны ответы на контрольную работу по Алгебре за 7 класс....

КристинаВощевоз555

24.01.2022 16:41

очень. Яка пара чисел є розв язком рівняння x-y=5 ? (6;0) (7;2) (4;-1)...

Elenka9272

04.07.2021 02:19

Найдите значение выражения tg240 cos750 °⋅ ° с решением!...

canimzoo

15.02.2020 18:45

Найди значение переменной x, если {5x+y=8 3x−y=0 Дана система двух линейных уравнений: {y+19x=2 2y−19x=4 Найди значение переменной y. Дана система уравнений: {4a+b=25 −b+a=0 Вычисли...

Лёлик8881

12.03.2020 19:47

Найдите значения выражения 5a+ 2b-15a^2/3a при а = 12 , b = -3,6...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку