Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти производную (максимально полное решение) :

Показать ответ

Ответ:

Jessabelle

09.10.2020 06:34

$y=\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}\; \; ,\; \; (\sqrt{u})'=\frac{1}{2\sqrt{u}}\cdot u'\\\\y'=\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}\cdot (x+\sqrt{x+\sqrt{x}})'=\\\\=\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}\cdot \Big (1+\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x}}}\cdot (x+\sqrt{x})'\Big )=\\\\=\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}\cdot \Big (1+\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x}}}\cdot (1+\frac{1}{2\sqrt{x}})\Big )=\\\\= \frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}\cdot \Big (1+\frac{2\sqrt{x}+1}{4\sqrt{x}\cdot \sqrt{x+\sqrt{x}}}\Big )=$

$=\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}\cdot \frac{4\sqrt{x}\cdot \sqrt{x+\sqrt{x}}\; +\, 2\sqrt{x}\; +1}{4\sqrt{x}\cdot \sqrt{x+\sqrt{x}}}=\frac{4\sqrt{x}\cdot \sqrt{x+\sqrt{x}}\; +\, 2\sqrt{x}\; +1}{8\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}\; \cdot \, \sqrt{x+\sqrt{x}}\; \cdot \, \sqrt{x}}\; .$

0,0(0 оценок)

Ответ:

dayanaazimbaevа

09.10.2020 06:34

$y' = (\sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x}}})'=((x+(x+x^{0.5})^{0.5})^{0.5})'=\\\frac{1}{2(x+(x+x^{0.5})^{0.5})^{0.5}}*(x+(x+x^{0.5})^{0.5})'=\\\frac{1+((x+x^{0.5})^{0.5})'}{2(\sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x}}})}=$

=>

$\frac{1+\frac{(x+x^{0.5})'}{2(\sqrt{x+\sqrt{x}})}}{2(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}})}=\\\frac{1+\frac{1+(x^{0.5})'}{2(\sqrt{x+\sqrt{x}})}}{2(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}})}=$

=>

$\frac{1+\frac{1+\frac{1}{2\sqrt{x}}}{2(\sqrt{x+\sqrt{x}})}}{2(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}})}=$

Дальше уже обыкновенные дроби, производных нет, привести к общему знаменателю, сократить и т.д.

$\frac{\frac{\frac{4\sqrt{x}(\sqrt{x+\sqrt{x}})+2\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}}{2(\sqrt{x+\sqrt{x}})}}{2(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}})}$

=>

$\frac{4\sqrt{x}(\sqrt{x+\sqrt{x}})+2\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}*\frac{2(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}})}{2(\sqrt{x+\sqrt{x}})}$

=>

$\frac{(2\sqrt{x}(\sqrt{x+\sqrt{x}})+2\sqrt{x}+1)(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}})}{\sqrt{x}(\sqrt{x+\sqrt{x}})}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

fariza34

19.01.2021 17:07

Решите это все задания надо. ...

6996nya

13.01.2023 02:34

Игрек равно минус 3 Икс квадрате плюс 27 найти нули функции УМОЛЯЯЯЯЯЯЯ...

elka1245

15.04.2022 08:42

не надо присылать решения с фотомача! Упростите выражение:...

ksushakorovina1

01.04.2023 16:38

. Упростите выражение: 18y − 32y +50y...

Pelmen891

08.04.2021 04:22

Α) 2х·(3х)² д) 4х²·(-4х)² б) 0,8·(-4х)² е) 7ху·(-3х²)³ в) (-2х)³·(-0,8х) г) 4 ·2,1х 3...

София1991

08.04.2021 04:22

Ученики некоторой школы написали тест. ученик за этот тест мог получить целое неотрицательное число . считается, что ученик сдал тест, если набрал не менее 50 ....

Omg55russ

15.09.2022 08:22

Рейку завдовжки 10 метрів розрізали на 4 частини. довжина першої частини дорівнює 2,1 що становить 60% довжини другої частини, а довжина 3 частини становить 4/7...

dalakovadg

15.09.2022 08:22

Объясните как выполнить вычитание 0,7 -5/12...

ДинаLovE123

15.09.2022 08:22

40 . выберите многочлен на множители 5a-5b-ay+by . 3x+3y+kx×ky. 2ax+6ay3by+bx. ty+12zx+3tx+4zy...

RasDua

02.07.2022 09:04

50 только решите. выберите многочлен на множители 5a-5b-ay+by . 3x+3y+kx×ky. 2ax+6ay3by+bx. ty+12zx+3tx+4zy...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку