Из уравнения вида (x2 + y2 – 1)3 – x2y3 = 0 получается график в форме сердца. Перенесем x2y3 вправо: (x2 + y2 – 1)3 = x2y3Извлечем из кубического корня обе части уравнения:3√(x2 + y2 – 1)3 = 3√x2y3 x2 + y2 – 1 = x2/3yПереносим x2/3y влево:y2 - x2/3y + x2 - 1 = 0 У нас получилось квадратное уравнение, где a = 1; b = -x2/3; c = x2 - 1Находим дискриминант: D = b2 – 4ac = (-x2/3)2 – 4*1*(x2-1) = x4/3 – 4x2 + 4 и корни(рис 2 ) Следовательно, на одно значение x приходится два значения y.Находим несколько значений y, подставляя в функцию значения x х -1 0 1 y1 1 1 1 y2 0 -1 0
Перенесем x2y3 вправо: (x2 + y2 – 1)3 = x2y3Извлечем из кубического корня обе части уравнения:3√(x2 + y2 – 1)3 = 3√x2y3 x2 + y2 – 1 = x2/3yПереносим x2/3y влево:y2 - x2/3y + x2 - 1 = 0 У нас получилось квадратное уравнение, где a = 1; b = -x2/3; c = x2 - 1Находим дискриминант: D = b2 – 4ac = (-x2/3)2 – 4*1*(x2-1) = x4/3 – 4x2 + 4 и корни(рис 2 )
Следовательно, на одно значение x приходится два значения y.Находим несколько значений y, подставляя в функцию значения x
х -1 0 1
y1 1 1 1
y2 0 -1 0
строим график (рис 1 )
x=-π/2+2πn;
2) (1-2sin^2x)+3sinx-2=0; 2sin^2x-3sinx+1=0; sinx=t; 2t^2-3t+1=0; D=1; ;t_1=1/2; t_2=2 - постор. корень, sinx=1/2; x=(-1)^n*π/6+πn.
3) 4cos^2(x)+4sin(x)-1=0; 4(1-sin^2(x))+4sin(x)-1=0; 4sin^2(x)-4sinx-3=0; sinx=t; 4t^2-4t-3=0; D=64; ;t_1=-1/2; t_2=3/2 - постор. корень, sinx=-1/2; x=(-1)^n*(-π/6)+πn,
x=(-1)^{n+1}*π/6+πn.
4) 3+5sin2x=1-2sin^2(2x); 2sin^2(2x)+5sin2x+2=0; sin(2x)=t; 2t^2+5t+2=0; D=9; ;t_1=-1/2; t_2=-2 - постор. корень, sin(2x)=-1/2; 2x=(-1)^n*(-π/6)+πn, x=(-1)^{n+1}*π/12+π/2 *n.
5) cos^2(4x)+3cos^2(2x)-1=0; cos^2(4x)+3*1/2(1+cos(4x))-1=0;
cos^2(4x)+3/2cos(4x)+1/2=0; cos(4x)=t; 2t^2+3t+1=0; D=1; ;t_1=-1/2; t_2=-1, cos(4x)=-1/2;
4x=± 2π/3+2πn, x=± π/6+π/2n, cos(4x)=-1; 4x=-π+2πn, x=- π/4+π/2n.
6) 5sin^2x + 4sin(Пі\2 + x)=4, 5(1-cos^2x) + 4cosx=4; 5cos^2x- 4cosx-1=0; cosx=t; 5t^2-4t-1=0; D=36; ;t_1=-0,2;; t_2=1, cosx=-0,2; x=± arccos(-0,2)+2πn, x=± arccos(0,2)+2πn,
cosx=1; x=2πn.