Составим и решим соответствующее однородное уравнение:
В свою очередь составим и решим характеристическое уравнение:
Тогда общее решение однородного уравнения:
Найдем частное решение данного неоднородного уравнения в виде:
Найдем производные:
Подставим в уравнение и получим:
Получаем систему:
Из первого уравнения:
Подставим полученное значение во второе уравнение:
Тогда частное решение данного неоднородного уравнения имеет вид:
Общее решение неоднородного уравнения складывается из общего решения однородного уравнения, соответствующего данному неоднородному, и частного решение неоднородного уравнения:
Объяснение:
1 . a) | 5 – 3x | = 0; 5 - 3x = 0 ; 3x = 5 ; x = 5 : 3 = 1 2 /3 .
В - дь : х = 1 2/3 .
б) | 2x + 4 | = –2 ; за означенням модуля - це відстань , яка не може
дорівнювати від"ємному числу - 2 . хЄ ∅ .
В - дь : немає коренів .
в) | 3x + 4 | <= 2;
- 2 ≤ 3x + 4 ≤ 2 ;
- 6 ≤ 3х ≤ - 2 ;
- 2 ≤ х ≤ - 2/3 . В - дь : [ - 2 ; - 2/3 ] .
г) | 6 – x | > 3 ;
6 – x < - 3 ; або 6 – x > 3 ;
x > 6 + 3 ; x < 6 - 3 ;
x > 9 ; x < 3 .
В - дь : ( - ∞ ; 3 ) U ( 9 ; + ∞ ) .
Составим и решим соответствующее однородное уравнение:
В свою очередь составим и решим характеристическое уравнение:
Тогда общее решение однородного уравнения:
Найдем частное решение данного неоднородного уравнения в виде:
Найдем производные:
Подставим в уравнение и получим:
Получаем систему:
Из первого уравнения:
Подставим полученное значение во второе уравнение:
Тогда частное решение данного неоднородного уравнения имеет вид:
Общее решение неоднородного уравнения складывается из общего решения однородного уравнения, соответствующего данному неоднородному, и частного решение неоднородного уравнения: