В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
PORCH1488
PORCH1488
18.02.2020 22:04 •  Алгебра

Найти r и r для треугольника abc если ав=4 ас=6 угол а=60°​

Показать ответ
Ответ:
jhgvbbbg
jhgvbbbg
07.10.2020 07:55

По теореме косинусов

BC^2=AB^2+AC^2-2AB\cdot AC\cdot \cos \angle A\\ \\ BC^2=4^2+6^2-2\cdot 4\cdot 6\cdot \cos 60^\circ\\ \\ BC^2=16+36-2\cdot 24\cdot \dfrac{1}{2}\\ \\ BC^2=28\\ \\ BC=2\sqrt{7}

По теореме синусов

\dfrac{BC}{\sin \angle A}=2R~~~\Rightarrow~~~ R=\dfrac{BC}{2\sin 60^\circ}=\dfrac{2\sqrt{7}}{\sqrt{3}}=\boxed{\dfrac{2\sqrt{21}}{3}}

Площадь треугольника ABC: S=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\sin \angle A=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot 6\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3} кв. ед.

С другой стороны S=\dfrac{Pr}{2} отсюда и выразим радиус вписанной окружности

r=\dfrac{2S}{P}=\dfrac{2\cdot 6\sqrt{3}}{4+6+2\sqrt{7}}=\boxed{\dfrac{6\sqrt{3}}{5+\sqrt{7}}}

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота