В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
tolstuhen
tolstuhen
06.08.2021 16:12 •  Алгебра

Найти разность арифметической прогрессии с первым членом, равным 1, у которого sm: sn= m^2: n^2, где sm-сумма m первых членов , sn-сумма n членов

Показать ответ
Ответ:
akimkryt42
akimkryt42
23.05.2020 16:53

По известной формуле распишем сумму m и n первых членов арифметической прогрессии:

S_{m}=\frac{2a_{1}+d(m-1)}{2}*m,

S_{n}=\frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}*n.

Из условия получим следующее уравнение:

\frac{(2a_{1}+d(m-1))*m}{(2a_{1}+d(n-1))*n}\ =\ \frac{m^2}{n^2}.

Или, раскрыв пропорцию, получим:

2a_{1}n+dn(m-1)\ =\ 2a_{1}m+dm(n-1).

2a_{1}(n-m)\ +\ d(mn-n-mn+m)\ =\ 0,

(n-m)(2a_{1}-d)\ =\ 0.

Так как n\neq\ m, получим:

d\ =\ 2a_{1}\ =\ 2.

ответ: 2.

0,0(0 оценок)
Ответ:
Sodomovap
Sodomovap
23.05.2020 16:53

Пусть  D - разность прогрессии.

Тогда  Sm = (1+1+D*(m-1))*m=(D*m-D+2)*m

Следовательно

(D*m-D+2)*m       m^2                    D*m-D+2      m

=   ,  откуда   =

(D*n-D+2)*n         n^2                     D*n-D+2       n

 

D*m*n-D*n+2*n=D*m*n-D*m+2*m

D*(m-n)=2*(m-n) .  Поскольку m и n -  разные числа, то D = 2

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота