Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии b1=5/9 q=1/5 ?

Показать ответ

Ответ:

vasilina777

15.09.2021 02:13

Ну насчет столбиком шутки шутками, а ведь можно делить многочлен на многочлен уголком, только в LaTeX это особо не распишешь. А вот разложить на множители вполне можно.

Сначала займемся числителем:

$y^5-2y^3+y^2+y-1=y^5-y^4+y^4-y^3-y^3+y^2+y-1=\\ =y^4(y-1)+y^3(y-1)-y^2(y-1)+1\cdot(y-1)=\\ =(y-1)(y^4+y^3-y^2+1)=(y-1)(y^4+y^3-y^2+y-y+1)=\\ (y-1)(y^3(y+1)-y(y+1)+1\cdot(y+1))=(y-1)(y+1)(y^3-y+1)$

Здесь часто использовался метод искусственного добавления и вычитания слагаемых для вынесения за скобки общих множителей (в виде скобок). Вот каких - дело опыта, но имея опыт с нахождением корней многочленов высоких степеней, я уже знал, конечно, что в разложении будут присутствовать скобки y+1 и y-1 и последнюю скобку не стал раскладывать, тоже кое-что зная. Так что больше опыта нужно и внимательности. Других рекомендаций нет.

Получили $\boxed{y^5-2y^3+y^2+y-1=(y-1)(y+1)(y^3-y+1)}$

Теперь знаменатель: по известной формуле a^2-b^2=(a-b)(a+b)

получаем $\boxed{y^2-1=(y-1)(y+1)}$

Осталось все это написать вместе и сократить

$$\frac{(y-1)(y+1)(y^3-y+1)}{(y-1)(y+1)} =y^3-y+1; y\neq \pm1$

Сокращать можно только учитывая ограничения

ответ: $\boxed{y^3-y+1}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

azerzhanovaa

08.08.2021 04:54

Запишем, какие числа удовлетворяют условию задачи:
11, 13, 15, ..., 99 - двузначные натуральные нечетные
Найдем их общее количество: последовательность является арифметической прогрессией, где:

чисел
а)

Нечетное число:
Числа, удовлетворяющие условию: 11, 13, ..., 31
Их количество:

Вероятность:
б)

Условию будут удовлетворять числа: 91, 93, 95, 97, 99 (5 шт.)
Вероятность:
в)
Если х=9, то у=9
Если х=8, то у=9
Получаем числа: 99, 89 (2 шт.)
Вероятность:
г)
Если х=1, то у=1; 3
Если х=2, то у=1
Если х=3, то у=1
Числа: 11, 13, 21, 31 (4 шт.)
Вероятность:

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра