Найти t Lgt=Lg(L²-S²)-2Lg(L+s)

а) у∈(-∞; +∞)

б) у∈(-∞; +∞)

Объяснение:

а)

2(4у-1)-5у < 3y+5

раскрываем скобки

8y-2 - 5y < 3y+5

переносим все слагаемые, кот содержат у в левую часть, без у - в правую, при переносе из одной стороны неравенства в другую, меняем знак на противоположный

8у-5у-3у < 5+2

0 < 7   верно для любого у

у∈(-∞; +∞)

б)

6(1-у) - 8(3у+1)+30у > -5

раскрываем скобки

6 - 6y - 24y -8 +30y > -5

переносим все слагаемые, кот содержат у в левую часть, без у - в правую, при переносе из одной стороны неравенства в другую, меняем знак на противоположный

-6y -24y +30y > -5 -6 +8

0 > -3 верно для любого у

у∈(-∞; +∞)

Формула корней квадратного уравнения: x₁₂ = (-b±√D)/2a;

Дискриминант D = b² - 4ac;

1) -0,5x² -7x - 5 = 0;

a = -0,5;   b = -7;   c = -5;

D = 7² - 4*(-0,5)*(-5) = 49 - 10 = 39;  D>0, 2 корня

x₁ = (7 + √39) / 2*(-0,5) = -7-√39;

x₂ = (7 - √39) / 2*(-0,5) = -7+√39;

2) 2/3 * x² + 3/5 *x - 3/4 = 0;  

a = 2/3;   b = 3/5; c = -3/4;

D = 9/25 + 4* 2/3 * 3/4 = 9/25 + 2 = 59/25;  D>0, 2 корня

x₁ = (-3/5 + √59 / 5) / 4/3 = (-3 + √59)*3/20 =( -9+3√59)/20;

x₂ = (-3/5 - √59 / 5) / 4/3= (-3 - √59)*3/20 = ( -9-3√59)/20.