Найти все корни уравнения cosx + (1 + cos x)tg^2x-1=0, удовлетворяющие неравенству tgx>0.

(см. объяснение)

Объяснение:

, ОДЗ:

Попробуем решить это уравнение относительно тангенса:

Тогда получили два случая:

или

Применив формулу для тангенса половинного угла, получим:

или

Применив формулы суммы и разности тангенсов и выполнив очевидные преобразования, получим:

или

Решим каждое уравнение по отдельности:

1)

2)

Окончательное решение уравнения с учетом ОДЗ:

Найдем теперь корни уравнения, которые удовлетворяют неравенству :

Задание выполнено!

Комментарий:

Замечу, что исходное уравнение можно упростить до вида:

Откуда хорошо видно, что его корень:

Такое решение также является допустимым.