Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти все корни уравнения cosx + sinx = 1/ $cosx + sinx = \frac{1}{\sqrt[2]{2}}$ на интервале x от 0 до pi

Найти все корни уравнения cosx + sinx = 1/ на интервале x от 0 до pi

Показать ответ

Ответ:

krasnov595egr

15.10.2020 14:52

$\cos x + \sin x = \dfrac{1}{\sqrt{2}} \ \ \ \Big| : \sqrt{2}$

$\dfrac{1}{\sqrt{2}} \cos x + \dfrac{1}{\sqrt{2}}\sin x = \dfrac{1}{2}$

$\sin \dfrac{\pi}{4} \cos x + \cos \dfrac{\pi}{4} \sin x = \dfrac{1}{2}$

$\sin \left(\dfrac{\pi}{4} + x \right) = \dfrac{1}{2}$

$\dfrac{\pi}{4} + x = (-1)^{n} \arcsin \dfrac{1}{2} + \pi n, \ n \in Z$

$\dfrac{\pi}{4} + x = (-1)^{n} \dfrac{\pi}{6} + \pi n, \ n \in Z$

$x = -\dfrac{\pi}{4} + (-1)^{n} \dfrac{\pi}{6} + \pi n, \ n \in Z$

Если n = 0 , то $x = -\dfrac{\pi}{4} + (-1)^{0} \dfrac{\pi}{6} + \pi \cdot 0 = -\dfrac{\pi}{12} \notin (0; \ \pi)$

Если n = 1 , то $x = -\dfrac{\pi}{4} + (-1)^{1} \dfrac{\pi}{6} + \pi \cdot 1 = \dfrac{7\pi}{12} \in (0; \ \pi)$

Если n =2 , то $x = -\dfrac{\pi}{4} + (-1)^{2} \dfrac{\pi}{6} + \pi \cdot 2 = \dfrac{23\pi}{12} \notin (0; \ \pi)$

Если n = -1 , то $x = -\dfrac{\pi}{4} + (-1)^{-1} \dfrac{\pi}{6} + \pi \cdot (-1) = -\dfrac{17\pi}{12} \notin (0; \ \pi)$

ответ: $x = \dfrac{7\pi}{12}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Сиронарк

14.10.2022 05:04

Некоторый товар поступил в продажу по цене 800руб. в соответствии с принятыми в магазине правилами цена нереализованного товара каждый месяц снижается на 10%. сколько...

NikaNeo

14.10.2022 05:04

Задана функция y=-3x+5 1.принадлежит ли графику функция точка а(-25,80)? 2.построить график функции. 3.с графика ответьте на вопросы: а)какое значение y соответствует...

Dan0304

08.11.2020 11:39

Найди значение выражения 3k + 0.5*(1 - 6k) - (7 - 6k) при: k=0.05 k= -1.2 ответ должен получится : -6,2; -13,7...

Georgiy11111

16.11.2020 20:44

Iсколько будет 2 умножить на 2 минус 2...

enotkcovi

16.11.2020 20:44

С: 1)два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из городов а и в.первый проезжает в час на 2 км дольше второго и приезжает в в на 1 час раньше, чем второй...

lyudagrigoreva2

16.11.2020 20:44

Какое из них может быть арифметической прогрессией: а)2; 4; 8; 16; 32 ; б)7; 7; 7; 7; 7 ; в)1; 1/2; 1/3; 1/4;...

liliasirbu

16.11.2020 20:44

Срешением. (log9 81)*(log2 64) log4 0.5 + log0.25 2 (1-log7 14)(1-log2 14)...

hardbrain

16.11.2020 20:44

Решите методом сложения систему уравнений: х-5у=3 5у-2х=4...

iNNA9078

01.05.2021 20:14

Постройте график функции y=под корнём x.какие из точек a (25; -5); b (121; 11); c (-4; 2)принадлежат ли графику этой функции....

fkfofo02

15.05.2022 03:43

Решите уравнения, умножив обе части на общий знаменатель всех дробей: 0,7(x-3)=0,5(x+1)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку