В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
ДарьяГ22
ДарьяГ22
22.07.2020 08:19 •  Алгебра

Найти все натуральные числа a и b, удовлетворяющие уравнению 3a^2+5ab=19+2b^2 Я начал решать так: 5ab=3ab+2ab =>
3a^2+3ab+2ab-2b^2=19;
3a(a+b)+2b(a-b)=19
А дальше идей нет, подскажите

Показать ответ
Ответ:
rukozhop2002
rukozhop2002
21.07.2021 18:30

3a^2+5ab=19+2b^2

a, b > 0 a,b ∈ N

разложим 3a^2+5ab=2b^2

3a^2+5ab -2b^2 = 0

D = (5b)^2 + 4*3*2b^2 = 25b^2 + 24b^2 = 49b^2

a12 = (-5b +- 7b)/6 = -2b   1/3b

3a^2+5ab -2b^2 = (a - 1/3b)(a + 2b) = (3a - b)(a + 2b)

получили  

(3a - b)(a + 2b) = 19

19 простое делится на +- 1 и +- 19

значит и множители могут быть только целыми в левой части

19 = 1*19 = (-1) * (-19)

получаем системы

1. 3a - b = -1

a + 2b = -19   нет a, b > 0

2. 3a - b = -19

a + 2b = -1    нет a, b > 0

3. 3a - b = 1

a + 2b = 19

4. 3a - b = 19

a + 2b = 1     нет a, b > 0

решаем только одну систему

3a - b = 1

a + 2b = 19

--

b = 3a - 1

a + 2(3a - 1) = 19

a + 6a -2 = 19

7a = 21

a = 3

b = 3a - 1 = 3*3 - 1 = 8

ответ (3, 8)

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота