Найти все значения параметра a, при каждом из которых множество решений неравенства
6x^{2} + 4a^{2} + 6ax − 3x − 24a + 35 < 0
содержит хотя бы одно целое число.

Показать ответ

Ответ:

Stiv191001

23.01.2022 05:26

Найдите все значения параметра а

$\displaystyle (x^4+4x^2-10)=(a+3)*x^2$

не имеет корней на промежутке [-√5;2)

Преобразуем наше уравнение

$\displaystyle x^4+x^2(4-a-3)-10=0

x^4+x^2(1-a)-10=0$

введем замену переменной

$\displaystyle t=x^2$

тогда уравнение примет вид

$\displaystyle t^2+t(1-a)-10=0$ где t≥0

Для того, чтобы уравнение имело решение, необходимо чтобы D>0
найдем D

$\displaystyle D=(1-a)^2+40=1-2a+a^2+40=a^2-2a+41$

посмотрим при каких а дискриминант будет больше 0

$\displaystyle a^2-2a+41\ \textgreater \ 0

$
очевидно что при любых а

найдем корни уравнения

$\displaystyle t_1= \frac{-(1-a)+ \sqrt{a^2-2a+41}}{2}$

$\displaystyle t_2= \frac{-(1-a)- \sqrt{a^2-2a+41}}{2}$

так как t≥0
проверим наши корни

$\displaystyle a-1- \sqrt{a^2-2a+41}\ \textgreater \ 0$

$\displaystyle a-1\ \textgreater \ \sqrt{a^2-2a+41}$

$\displaystyle a^2-2a+1\ \textgreater \ a^2-2a+41$

очевидно что этот корень нам не подходит
проверив аналогично убедимся что второй корень нам подходит
т.е.
$\displaystyle t=x^2= \frac{a-1+ \sqrt{a^2-2a+41}}{2}$

Теперь найдем корни уравнения

$\displaystyle x_1= \sqrt{ \frac{a-1+ \sqrt{a^2-2a+41}}{2}}$

$\displaystyle x_2=- \sqrt{ \frac{a-1+ \sqrt{a^2-2a+41}}{2}}$

так как наш промежуток [-√5;2) то положительный корень при любых а не попадет в этот промежуток.
Достаточно рассмотреть только отрицательный корень

$\displaystyle - \sqrt{ \frac{a-1+ \sqrt{a^2-2a+41}}{2}} \leq-\sqrt{5}$
$\displaystyle - \sqrt{ \frac{a-1+ \sqrt{a^2-2a+41}}{2} }\ \textgreater \ -2$

$\displaystyle \sqrt{ \frac{a-1+ \sqrt{a^2-2a+41}}{2} } \geq\sqrt{5}$
$\displaystyle \sqrt{ \frac{a-1+ \sqrt{a^2-2a+41}}{2}}\ \textless \ 2$

решим эти два неравенства
$\displaystyle \sqrt{ \frac{a-1+ \sqrt{a^2-2a+41}}{2}}\ \textless \ 2

a-1+ \sqrt{a^2-2a+41} \ \textless \ 8

 \sqrt{a^2-2a+41}\ \textless \ 9-a

a^2-2a+41\ \textless \ 81-18a+a^2$
$\displaystyle a\ \textless \ 2.5$

$\displaystyle \sqrt{ \frac{a-1+ \sqrt{a^2-2a+41}}{2}} \geq \sqrt{5}

a-1+ \sqrt{a^2-2a+41} \geq 10

 \sqrt{a^2-2a+41} \geq 11-a

a^2-2a+41 \geq 121-22a+a^2

a \geq 4$

ответ (-оо;2.5)∪[4;+oo)

0,0(0 оценок)

Ответ:

аннушка2935

29.02.2020 08:50

Верно утверждение № 3.

Объяснение:

1) Неверно.

Один из признаков равенства треугольников звучит так: если сторона и два прилежащих к ней угла равны соответственно стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2) Неверно.

По равенству трех углов (а на самом деле достаточно равенства двух углов) доказывается только подобие треугольников.

3) Верно.

Фраза "не превосходит 90°" означает, что сумма двух острых углов либо равна 90°, либо меньше 90°. Сумма же острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра