В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Роналду111111
Роналду111111
18.10.2022 12:24 •  Алгебра

Найти все значения параметра значения t, при котором система уравнения имеет единственное решение. найти все эти решения.

Показать ответ
Ответ:
Алла36
Алла36
16.07.2020 17:16
\left \{ {{x^2+y^2=9} \atop {x^2+y^2=9y\cdot \sin t+3x\cdot \cos t-18\sin^2t}} \right.
Не трудно заметить что это окружности.
Записав второе уравнение данной системы в виде  (x-1.5\cos t)^2+(y-4.5\sin t)^2=1.5^2, видим, что решениями системы есть координаты точек пересечений кругов с центрами O_1(0;0) и O_2(1.5\cos t;4.5\sin t) и радиусами R_1=3 и R_2=1.5 согласно. Эти круги имеют единую общую точку в таких случаях
          O_1O_2=R_1+R_2 (внешний ощупь)
          O_1O_2=R_1-R_2 (внутренний ощупь)
Поэтому для этого, чтобы найти нужные значения параметра t, достаточно решить совокупность уравнений
 \left[\begin{array}{ccc}2.25\cos ^2t+20.25\sin^2t=20.25\\2.25\cos^2t+20.25\sin^2t=2.25\end{array}\right
Решив совокупность имеем параметр t= \frac{ \pi n}{2} , n \in Z. Остается при этих значениях параметра t  решить систему уравнений.

При t=2 \pi k, k \in Z: решение системы будет (3;0)
При t= \frac{ \pi }{2} +2 \pi k, k \in Z решение системы: (0;3)
При t=- \frac{ \pi }{2} +2 \pi k, k \in Z решение системы (0;-3)
При t= \pi +2 \pi k, k \in Z, решение системы (-3;0)
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота