Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти всю сумму целых значений параметра a, при которых оба корня квадратного уравнения x^2-ax+2=0 действительны и находятся между 0 и 3(исключая крайние значения)

Показать ответ

Ответ:

05DKuzmin

09.10.2020 06:10

$x^2 - ax + 2 = 0\\\Delta = a^2 - 8 \geq 0\\-2\sqrt{2} \geq a \geq 2\sqrt{2}\\$

$\frac{a \pm \sqrt{a^2 - 8}}{2} \in (0, 3)\\a \pm \sqrt{a^2 - 8} \in (0, 6)\\\left \{ {{0 < a - \sqrt{a^2 - 8} < 6} \atop {0 < a + \sqrt{a^2 - 8} < 6}} \right. \\\left \{ {{}\left \{ {{a - \sqrt{a^2 - 8} 0} \atop {a - \sqrt{a^2 - 8} < 6}} \right. \atop {\left \{ {{a + \sqrt{a^2 - 8} 0} \atop {a + \sqrt{a^2 - 8} < 6}} \right.}} \right. \\1) a - \sqrt{a^2 - 8} 0, (a 0)\\a \sqrt{a^2 - 8}\\a^2 a^2 -8\\0 -8 \rightarrow a \geq 2\sqrt{2}\\$

$2) a - \sqrt{a^2 - 8} < 6\\a - 6 < \sqrt{a^2 - 8}\\2.1) a \geq 6\\a^2 - 12a + 36 < a^2 - 8\\a \frac{11}{3}\\a \geq 6\\2.2) a < 6\\ a \in (-\infty; -2\sqrt{2}] \cup (2\sqrt{2}; 6)$

В случае 2.2 неравенство всегда верно, ведь значение слева отрицательно, в отличие от корня

$3) a + \sqrt{a^2 - 8} 0, (a < 0)\\\sqrt{a^2 - 8} -a\\a^2 - 8 a^2\\-8 0 (!)$

при положительных значениях a неравенство, очевидно, верно.

$4) a + \sqrt{a^2 - 8} < 6, (a 0)\\\sqrt{a^2 - 8} < 6 - a\\a^2 - 8 < a^2 - 12a + 36\\a < \frac{44}{12}\\a < \frac{11}{3}$

Исходя из случая 3, мы можем решать только при a > 0, ведь a < 0 неравенство верно.

Пересечением всех отрезков является $a \in [2\sqrt{2}; \frac{11}{3})\\$

Единственное целочисленное решение в данной области:

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

тусикк

12.06.2021 08:51

Найди ширину прямоугольника, если известно, что его площадь равна 22 см2, а длина на 3 см больше ширины. составь квадратное уравнение ax2+bx+c=0 для решения данной ....

NuriEynullaeva

27.09.2020 07:46

Выясни, сколько корней имеет уравнение x2−2x−2=0. (если нет корней, то поставь −, если один корень, то 1, если два решения, то 2)...

Анжелика200611111

04.06.2020 08:34

Представьте выражение в виде суммы каких-нибудь двучленов: -5y^4+4y^3+3y^2-2y...

sapetnyymark

29.06.2021 16:25

Суммативное оценивание за 3 четверть по предмету «Алгебра» 1 вариантЗадания:1. Вычислите наиболее рациональным .18^²-15^² +18]5 332 Разложите многочлен на множители.а) 2а^³ - 54...

Vspichka

05.07.2021 08:58

где в реальной жизни может пригодится знание о радиусе и касательной , на какой работе или где-то в жизни ?...

qwertyuiop330

14.02.2023 04:08

Решите задания. Алгебра 7 класс...

тяпница13

05.04.2020 03:08

Решение : площадь занимаемая печатным текстом на страницах книги составляет 363 см в квадрате. ширина полей страницы вверху и внизу составляет по 2 см, а ширина боковых полей- по...

Fvfbgvbgbhhh

27.08.2021 19:41

Разложите на множители выражение: (4x+3y)^2-(3x-4y)^2 ; (2x-4y)^2-(5x+y)^2 ; (x^2-2y)^2-9y^4 ; (4x^2+3y)^2-9y^4...

YAMAHAv

27.08.2021 19:41

Найдите сумму: а)первых десяти членов прогрессии; 10; 20; 40;...

kriss89898341608

27.08.2021 19:41

Впрогрессии (bn): b8=2,56 и q=2 найдите 1)первый член прогрессии; 2)сумму первых восьми членов прогрессии....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку