Найти значение выражения 1) sin п/6-4 cos п/6+tgп/6-5 ctgп/3
2) cos п/2+9 sin п/2 -tgп/4-7 tg 0
3)√ 3 cos п/6+2сtg п/3-11 сtg п/4
4)сtg п/2-5 sin п/3+6 cos п/3 -tg п/6

Решить неравенство (m^2-3m-2)(m^2-3m-3) ≤ 2
Решение
Пусть z = m² - 3m, тогда
(m²-3m-2)(m²-3m-3) = (z - 2) * (z - 3) = z² - 5z + 6
z² - 5z + 6 ≤ 2
z² - 5z + 4 ≤ 0
z₁ = 1
z₂ = 4
1) m² – 3m = 1
m² – 3m – 1 = 0
D = 9 + 4*1*1 = 13
m₁ = (3 - √13)/2
m₂ = (3 + √13)/2

2) m² – 3m = 4
m² – 3m – 4 = 0
m₃ = - 1
m₄ = 4
      +                   -                 +                     -          +
>
       (3 - √13)/2          - 1               (3 + √13)/2          4          x

m ∈ [ (3 - √13)/2  ; - 1] [ (3 + √13)/2 ; 4]

 - время, за которое разгружает машину первый грузчик, мин;
 - время, за которое разгружает машину второй грузчик, мин;
- время, за которое разгружают машину оба грузчика, мин;







a=-1 - старший коэффициент при x^2;
b=28 - второй коэффициент при x;
c=-96 - свободный член.
График функции - парабола с ветвями вниз, так как значение "a" при старшем коэффициенте x^2 меньше нуля.
Вычислим дискриминант:


Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:




Вспомним уравнение:

Здесь в знаменателе первой дроби время работы первого грузчика записано как x-12.
Подставив поочередно корни квадратного уравнения в выражение x-12 можем сразу сделать вывод, что первый корень  не подходит, так как время не может быть отрицательным. Следовательно ответ 24.

ответ: 24