В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Grisha222
Grisha222
17.03.2020 08:15 •  Алгебра

Нажмите на фотку чтоб детально рассмотреть​


Нажмите на фотку чтоб детально рассмотреть​

Показать ответ
Ответ:
елмира1
елмира1
30.03.2022 09:03

а) (-2·a+1/3·b)·(a+2·b)=2834

б) проекцию на вектор b: пр(a+2·b)=484/√139

в) cos(a, ^2·b)=-210/√46287

Пошаговое объяснение:

Векторы отметим жирным шрифтом.

Условие: Даны векторы a=-5·m-4·n и b=3·m+6·n,

где |m|=3; |n|=5; (m,^n)=5·π/3. Найти

а) скалярное произведение (-2·a+1/3·b)·(a+2·b);

б) проекцию на вектор b: пр(a+2·b);

в) угол между векторами cos(a, ^2·b).

Решение.

Сначала определим скалярное произведение векторов m и n:

(m,n)=|m| · |n| · cos(m,^n)=3·5·cos(5·π/3)=15·cos(300°)=15·0,5=7,5.

а) скалярное произведение

(-2·a+1/3·b)·(a+2·b)=

=(-2·(-5·m-4·n)+1/3·(3·m+6·n))·(-5·m-4·n+2·(3·m+6·n))=

=(10·m+8·n+m+2·n)·(-5·m-4·n+6·m+12·n)=(11·m+10·n)·(m+8·n)=

=11·(m,m)+88·(m,n)+10·(n,m)+80·(n,n)=11·|m|²+98·(n,m)+80·|n|²=

=11·3²+98·7,5+80·5²=99+735+2000=2834;

б) проекция на вектор b: пр(a+2·b):

|b|²=(b,b)=(3·m+6·n,3·m+6·n)=9·(m,m)+18·(m,n)+18·(n,m)+36·(n,n)=

=9·|m|²+36·(n,m)+36·|n|²=9·3²+36·7,5+36·5²=81+270+900=1251, то

|b|=√1251.

пр(a+2·b)=(a+2·b)·b/|b|=(-5·m-4·n+2·(3·m+6·n))·(3·m+6·n)/√1251=

=(-5·m-4·n+6·m+12·n)·(3·m+6·n)/√1251=(m+8·n)·(3·m+6·n)/√1251=

=(3·(m,m)+6·(m,n)+24·(n,m)+48·(n,n))/√1251=

=(3·|m|²+30·(n,m)+48·|n|²)/√1251=

=(3·3²+30·7,5+48·5²)/(3·√139)=(27+225+1200)/(3·√139)=

=1452/(3·√139)=484/√139;

в) угол между векторами cos(a, ^2·b):

|a|²=(a,a)=(-5·m-4·n,-5·m-4·n)=25·(m,m)+20·(m,n)+20·(n,m)+16·(n,n)=

=25·|m|²+40·(n,m)+16·|n|²=25·3²+40·7,5+16·5²=225+300+400=925,

то |a|=√925.

cos(a, ^2·b)=(a, 2·b)/(|a| ·|2·b|)=

=(-5·m-4·n, 2·(3·m+6·n))/(|a| ·2·|b|)=

=(-5·m-4·n, 6·m+12·n)/(√925·2·√1251)=

=(-30·(m,m)-60·(m,n)-24·(n,m)-48·(n,n))/(√925·2·√1251)=

=(-15·|m|²-42·(m,n)-24·|n|²)/(√925·√1251)=

=(-15·3²-42·7,5-24·5²)/(√925·√1251)=

=(-135-315-600)/(5·√37·√1251)= -1050/(5·√46287)= -210/√46287.

0,0(0 оценок)
Ответ:
zali8
zali8
05.08.2020 04:09

Решить уравнение:      |x+1|-|x-2|+|3x+6|=5.


3|x+2| +|x+1|- |x-2| =5.


 - - -                   +  -  -              + + -                 + + +


(-2) (-1 ) (2)


a) { x < -2 ;  -(3x -6) -(x +1) +(x -2)=5.⇔ { x < -2 ;  x = -14/3.  ⇒ x = -14/3.


б)  { -2 ≤ x< - 1 ;  3x+6 -(x+1) +(x -2)=5.⇔ { -2 ≤ x<- 1 ;  x = 2/3.⇒   x ∈∅.


в)  { - 1 ≤ x< 2 ;  3x+6 +(x +1) +(x -2)=5.⇔ {-1 ≤ x< 2 ;  x = 0.  ⇒  x = 0.


д)  { x≥ 2 ;  3x+6 +(x +1) - (x -2)=5.⇔ {1 ≤ x< 2 ;  x = - 4/3.  ⇒  x ∈∅.


ответ:  -14/3 ; 0 .


Подробнее - на -

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота