y = f(x) f'(x) = (x^2 + 10x + 25)' * (2x - 10) + (x^2 + 10x + 25) * (2x - 10)' + 9' = = (2x + 10 + 0) * (2 - 0) + (x^2 + 10x + 25) * (2 - 0) + 0 = = 2*(2x+10) + 2(x+5)^2 = 4(x+5) + 2(x+5)^2 = 2(x+5)(2 + x + 5) = = 2(x+5)(7+x) - производная нашей функции, приравниваем её к нулю: 2(x+5)(7+x) = 0 x+5 = 0 и 7+x = 0 x = -5 x = -7 Отмечаем полученные корни на координантной прямой: + - + x оо> -7 -5 Точка максимума - это x=-7, так как производная f'(x) возрастает до -7, а потом убывает. Точка x=-5 - точка минимума. y=(-7+5)^2(-7-5) + 9 = 4*(-12) + 9 = -48 + 9 = -39 Получается, что в точке (-5;-39) эта функция достигает своего максимума.
5x² - 12x + 11 - 12/x + 5/x² = 0
5x² + 5/x² - 12x - 12/x + 11 = 0
5x² + 10 + 5/x² - 12x - 12/x - 10 + 11 = 0
5(x² + 2 + 1/x²) - 12(x + 1/x) + 1 = 0
5(x + 1/x)² - 12(x + 1/x) + 1 = 0
Пусть t = x + 1/x
5t² - 12t + 1 = 0
D = 144 - 5·4 = 144 - 20 = 124 = (2√31)²
t₂ = (12 + 2√31)/10 = (6 + √31)/5
t₂ = (12 - 2√31)/10 = (6 - √31)/5
Обратная замена:
1) x + 1/x = (6 + √31)/5
5x² + 5 = x(6 + √31)
5x² - x(6 + √31) + 5 = 0
2) x + 1/x = (6 - √31)/5
5x² + 5 = x(6 - √31)
5x² - x(6 - √31) + 5 = 0
ответ:
y = f(x)
f'(x) = (x^2 + 10x + 25)' * (2x - 10) + (x^2 + 10x + 25) * (2x - 10)' + 9' =
= (2x + 10 + 0) * (2 - 0) + (x^2 + 10x + 25) * (2 - 0) + 0 =
= 2*(2x+10) + 2(x+5)^2 = 4(x+5) + 2(x+5)^2 = 2(x+5)(2 + x + 5) =
= 2(x+5)(7+x) - производная нашей функции, приравниваем её к нулю:
2(x+5)(7+x) = 0
x+5 = 0 и 7+x = 0
x = -5 x = -7
Отмечаем полученные корни на координантной прямой:
+ - + x
оо>
-7 -5
Точка максимума - это x=-7, так как производная f'(x) возрастает до -7, а потом убывает. Точка x=-5 - точка минимума.
y=(-7+5)^2(-7-5) + 9 = 4*(-12) + 9 = -48 + 9 = -39
Получается, что в точке (-5;-39) эта функция достигает своего максимума.