(x - 7)*(3x + 1) = (x + 5)^2, 3x^2 - 20x - 7 = x^2 + 10x + 25, 2x^2 - 30x - 32 = 0, x^2 - 15x - 16 = 0, x^2 + x - 16x - 16 = 0, x(x + 1) - 16(x + 1) = 0, (x + 1)*(x - 16) = 0, x + 1 = 0 или x - 16 = 0, x = -1 или x = 16. Искомые числа: 1) если х = -1, то - это -1 - 7 = -8, -1 + 5 = 4 и 3*(-1) + 1 = -2; 2) если х = 16, то это числа 16 - 7 = 9, 16 + 5 = 21 и 3*16 + 1 = 49. Действительно, в случае (1) первое число -8, второе -8*(-0,5) = 4 и третье 4*(-0,5) = -2, а в случае (2) первое 9, второе 9*(7/3) = 21 и третье 21*(7/3) = 49. ответ: 1) -8, 4 и -2; 2) 9, 21 и 49. Пояснение. При решении задание использовано свойство членов геометрической прогрессии, в котором произведение двух членов прогрессии равно квадрату того ее члена, который расположен ровно посередине между первыми двумя членами. Удачи!
{ x-1 >0 ⇒ x>1
2log²₃x-5log₃x+2 <0 замена log₃x=а
2а²-5а+2=0
D=25-16=9 √D=3
a₁=(5+3)/4=2 log₃x=2 x₁=9
a₂=(5-3)/4=1/2 log₃x=1/2 x₂=√3
определим знаки 2log²₃x-5log₃x+2 <0
+ - +
-0√39
решение системы х∈(√3;9)
{ x-1 < 0 ⇒ x<1 (ОДЗ х>0)
2log²₃x-5log₃x+2 >0
+ - +
-0√39
решение системы x∈(0;1)
ответ : x∈(0;1)∪ (√3;9)